Question

7．已知集合A={x|ax²+2ax+3≤0}，若A=∅，則實(shí)數(shù)a的集合為（　　）

• A． {a|0＜a＜3}
• B． {a|0≤a＜3}
• C． {a|0＜a≤3}
• D． {a|0≤a≤3}

Answer 1

分析 由已知中集合A={x|ax²+2ax+3≤0}，若A=∅，則我們可以分a=0和兩種情況進(jìn)行討論，最后綜合討論結(jié)果，即可得到答案．

解答 解：若A={x|ax²+2ax+3≤0}=∅，
則ax²+2ax+3≤0無(wú)解
當(dāng)a=0時(shí)，原不等式可化為3≤0，滿(mǎn)足條件；
當(dāng)a≠0時(shí)，ax²+2ax+3≤0無(wú)解?$\left\{\begin{array}{l}{△＜0}\\{a＞0}\end{array}\right.$
即$\left\{\begin{array}{l}{4{a}^{2}-12a＜0}\\{a＞0}\end{array}\right.$
解得：0＜a＜3，
綜上滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)a的集合為{a|0≤a＜3}
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題，其中解答時(shí)易忽略對(duì)a=0的討論，而錯(cuò)解為{a|0＜a＜3}，而錯(cuò)選A．