【題目】為了改善市民的生活環(huán)境,信陽市決定對(duì)信陽市的1萬家中小型化工企業(yè)進(jìn)行污染情況摸排,并出臺(tái)相應(yīng)的整治措施.通過對(duì)這些企業(yè)的排污口水質(zhì),周邊空氣質(zhì)量等的檢驗(yàn),把污染情況綜合折算成標(biāo)準(zhǔn)分100分,發(fā)現(xiàn)信陽市的這些化工企業(yè)污染情況標(biāo)準(zhǔn)分基本服從正態(tài)分布N(50,162),分值越低,說明污染越嚴(yán)重;如果分值在[50,60]內(nèi),可以認(rèn)為該企業(yè)治污水平基本達(dá)標(biāo).
(1)如圖是信陽市的某工業(yè)區(qū)所有被調(diào)查的化工企業(yè)的污染情況標(biāo)準(zhǔn)分的頻率分布直方圖,請(qǐng)計(jì)算這個(gè)工業(yè)區(qū)被調(diào)查的化工企業(yè)的污染情況標(biāo)準(zhǔn)分的平均值,并判斷該工業(yè)區(qū)的化工企業(yè)的治污平均值水平是否基本達(dá)標(biāo);
(2)大量調(diào)査表明,如果污染企業(yè)繼續(xù)生產(chǎn),那么標(biāo)準(zhǔn)分低于18分的化工企業(yè)每月對(duì)周邊造成的直接損失約為10萬元,標(biāo)準(zhǔn)分在[18,34)內(nèi)的化工企業(yè)每月對(duì)周邊造成的直接損失約為4萬元.長(zhǎng)沙市決定關(guān)停80%的標(biāo)準(zhǔn)分低于18分的化工企業(yè)和60%的標(biāo)準(zhǔn)分在[18,34)內(nèi)的化工企業(yè),每月可減少的直接損失約有多少?
(附:若隨機(jī)變量,則, ,)
【答案】(1)平均值為51,基本達(dá)標(biāo)(2)5092萬元
【解析】
(1)利用頻率分布直方圖計(jì)算平均數(shù)可得答案;
(2)利用正態(tài)分布分別計(jì)算在[18,34)內(nèi)的化工企業(yè)與標(biāo)準(zhǔn)分低于18分的化工企業(yè)的概率,從而得到結(jié)果.
(1)該工業(yè)區(qū)被調(diào)查的化工企業(yè)的污染情況標(biāo)準(zhǔn)分的平均值:
,
故該工業(yè)區(qū)的化工企業(yè)的治污平均值水平基本達(dá)標(biāo);
(2)化工企業(yè)污染情況標(biāo)準(zhǔn)分基本服從正態(tài)分布N(50,162)
標(biāo)準(zhǔn)分在[18,34)內(nèi)的概率,
∴60%的標(biāo)準(zhǔn)分在[18,34)內(nèi)的化工企業(yè),每月可減少的直接損失為:
萬元,
標(biāo)準(zhǔn)分低于18分的概率,,
∴萬元
故信陽市決定關(guān)停80%的標(biāo)準(zhǔn)分低于18分的化工企業(yè)和60%的標(biāo)準(zhǔn)分在[18,34)內(nèi)的化工企業(yè),每月可減少的直接損失約有
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直三棱柱的所有棱長(zhǎng)都是2,,分別是,的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求直線與平面所成角的正弦值;
(3)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)P(-1,0),設(shè)不垂直于x軸的直線l與拋物線y2=2x交于不同的兩點(diǎn)A、B,若x軸是∠APB的角平分線,則直線l一定過點(diǎn)
A. (,0) B. (1,0) C. (2,0) D. (-2,0)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱中,,為棱的中點(diǎn),.
(1)證明:平面;
(2)設(shè)二面角的正切值為,,,求異面直線與所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒,如圖所示,是邊長(zhǎng)為的正方形硬紙片,切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形,再沿虛線折起,使得四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn),正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒,在上,是被切去的一個(gè)等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn),設(shè)().
(1)某廣告商要求包裝盒的側(cè)面積最大,試問應(yīng)取何值?
(2)某廠商要求包裝盒的容積最大,試問應(yīng)取何值?并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校社團(tuán)為調(diào)查學(xué)生課余學(xué)習(xí)圍棋的情況,隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均學(xué)習(xí)圍棋時(shí)間的頻率分布直方圖如圖所示,將日均學(xué)習(xí)圍棋時(shí)間不低于40分鐘的學(xué)生稱為“圍棋迷”.
根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此資料判斷能不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān)?
非圍棋迷 | 圍棋迷 | 總計(jì) | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
總計(jì) |
附:,其中.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某汽車公司對(duì)最近6個(gè)月內(nèi)的市場(chǎng)占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),結(jié)果如表;
月份代碼 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
市場(chǎng)占有率 | 11 | 13 | 16 | 15 | 20 | 21 |
(1)可用線性回歸模型擬合與之間的關(guān)系嗎?如果能,請(qǐng)求出關(guān)于的線性回歸方程,如果不能,請(qǐng)說明理由;
(2)公司決定再采購兩款車擴(kuò)大市場(chǎng), 兩款車各100輛的資料如表:
車型 | 報(bào)廢年限(年) | 合計(jì) | 成本 | |||
1 | 2 | 3 | 4 | |||
10 | 30 | 40 | 20 | 100 | 1000元/輛 | |
15 | 40 | 35 | 10 | 100 | 800元/輛 |
平均每輛車每年可為公司帶來收入元,不考慮采購成本之外的其他成本,假設(shè)每輛車的使用壽命部是整數(shù)年,用每輛車使用壽命的頻率作為概率,以每輛車產(chǎn)生利潤(rùn)的平均數(shù)作為決策依據(jù),應(yīng)選擇采購哪款車型?
參考數(shù)據(jù): ,,,.
參考公式:相關(guān)系數(shù);
回歸直線方程為,其中,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(I)若曲線存在斜率為-1的切線,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(II)求的單調(diào)區(qū)間;
(III)設(shè)函數(shù),求證:當(dāng)時(shí), 在上存在極小值.
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