【題目】已知點(diǎn)P（－1，0），設(shè)不垂直于x軸的直線l與拋物線y2＝2x交于不同的兩點(diǎn)A、B，若x軸是∠APB的角平分線，則直線l一定過(guò)點(diǎn)

A. （，0） B. （1，0） C. （2，0） D. （-2，0）

【答案】B

【解析】

根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，分析得出直線過(guò)的頂點(diǎn)應(yīng)該在x軸上，再設(shè)出直線的方程，與拋物線方程聯(lián)立，設(shè)出兩交點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)角分線的特征，得到所以AP、BP的斜率互為相反數(shù)，利用斜率坐標(biāo)公式，結(jié)合韋達(dá)定理得到參數(shù)所滿足的條件，最后求得結(jié)果.

根據(jù)題意，直線的斜率不等于零，并且直線過(guò)的定點(diǎn)應(yīng)該在x軸上，

設(shè)直線的方程為，與拋物線方程聯(lián)立，消元得，

設(shè)，因?yàn)?/span>x軸是∠APB的角平分線，

所以AP、BP的斜率互為相反數(shù)，所以，

結(jié)合根與系數(shù)之間的關(guān)系，整理得出，

即，，解得，所以過(guò)定點(diǎn)，

故選B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在中，分別是邊上的中點(diǎn)，將沿折起到的位置，使如圖2．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．

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【題目】將n×n的棋盤的部分結(jié)點(diǎn)(單位正方形的頂點(diǎn))染紅，使得任意一個(gè)由單位正方形構(gòu)成的k×k的子棋盤的邊界上至少有一個(gè)紅點(diǎn)．記滿足條件的紅點(diǎn)數(shù)的最小值為. 試求的值.

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【題目】已知拋物線C：y2＝2px（p＞0）上的點(diǎn)A（4，t）到其焦點(diǎn)F的距離為5．

（Ⅰ）求拋物線C的方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)F作直線l，使得拋物線C上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線1的距離為2，求直線1的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】年月日，某地援鄂醫(yī)護(hù)人員，，，，，，人（其中是隊(duì)長(zhǎng)）圓滿完成抗擊新冠肺炎疫情任務(wù)返回本地，他們受到當(dāng)?shù)厝罕娕c領(lǐng)導(dǎo)的熱烈歡迎．當(dāng)?shù)孛襟w為了宣傳他們的優(yōu)秀事跡，讓這名醫(yī)護(hù)人員和接見(jiàn)他們的一位領(lǐng)導(dǎo)共人站一排進(jìn)行拍照，則領(lǐng)導(dǎo)和隊(duì)長(zhǎng)站在兩端且相鄰，而不相鄰的排法種數(shù)為（ ）

A.種B.種C.種D.種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某科研小組有20個(gè)不同的科研項(xiàng)目，每年至少完成一項(xiàng)。有下列兩種完成所有科研項(xiàng)目的計(jì)劃：

A計(jì)劃：第一年完成5項(xiàng)，從第一年開(kāi)始，每年完成的項(xiàng)目不得少于次年，直到全部完成為止；

B計(jì)劃：第一年完成項(xiàng)數(shù)不限，從第一年開(kāi)始，每年完成的項(xiàng)目不得少于次年，恰好5年完成所有項(xiàng)目。

那么，按照A計(jì)劃和B計(jì)劃所安排的科研項(xiàng)目不同完成順序的方案數(shù)量

A. 按照A計(jì)劃完成的方案數(shù)量多

B. 按照B計(jì)劃完成的方案數(shù)量多

C. 按照兩個(gè)計(jì)劃完成的方案數(shù)量一樣多

D. 無(wú)法判斷哪一種計(jì)劃的方案數(shù)量多

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了改善市民的生活環(huán)境，信陽(yáng)市決定對(duì)信陽(yáng)市的1萬(wàn)家中小型化工企業(yè)進(jìn)行污染情況摸排，并出臺(tái)相應(yīng)的整治措施．通過(guò)對(duì)這些企業(yè)的排污口水質(zhì)，周邊空氣質(zhì)量等的檢驗(yàn)，把污染情況綜合折算成標(biāo)準(zhǔn)分100分，發(fā)現(xiàn)信陽(yáng)市的這些化工企業(yè)污染情況標(biāo)準(zhǔn)分基本服從正態(tài)分布N（50，162），分值越低，說(shuō)明污染越嚴(yán)重；如果分值在［50，60］內(nèi)，可以認(rèn)為該企業(yè)治污水平基本達(dá)標(biāo)．

（1）如圖是信陽(yáng)市的某工業(yè)區(qū)所有被調(diào)查的化工企業(yè)的污染情況標(biāo)準(zhǔn)分的頻率分布直方圖，請(qǐng)計(jì)算這個(gè)工業(yè)區(qū)被調(diào)查的化工企業(yè)的污染情況標(biāo)準(zhǔn)分的平均值，并判斷該工業(yè)區(qū)的化工企業(yè)的治污平均值水平是否基本達(dá)標(biāo)；

（2）大量調(diào)査表明，如果污染企業(yè)繼續(xù)生產(chǎn)，那么標(biāo)準(zhǔn)分低于18分的化工企業(yè)每月對(duì)周邊造成的直接損失約為10萬(wàn)元，標(biāo)準(zhǔn)分在［18，34）內(nèi)的化工企業(yè)每月對(duì)周邊造成的直接損失約為4萬(wàn)元．長(zhǎng)沙市決定關(guān)停80％的標(biāo)準(zhǔn)分低于18分的化工企業(yè)和60％的標(biāo)準(zhǔn)分在［18，34）內(nèi)的化工企業(yè)，每月可減少的直接損失約有多少？

（附：若隨機(jī)變量，則， ，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《易經(jīng)》是中國(guó)傳統(tǒng)文化中的精髓，下圖是易經(jīng)八卦圖（含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦），每卦有三根線組成（“”表示一根陽(yáng)線，“”表示一根陰線），從八卦中任取兩卦，這兩卦的六根線中恰有三根陽(yáng)線和三根陰線的概率__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，的最大值為.

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，令，是否存在區(qū)間.使得函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.

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