已知各項均為正數(shù)的等差數(shù)列{an}的前20項和為100，那么a1•a20的最大值是
 
．
考點：等差數(shù)列的性質(zhì)
專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：根據(jù)等差數(shù)列的前20項之和做出第1項和第20項之和，再根據(jù)基本不等式得到最大值．
解答： 解：∵等差數(shù)列{an}的前20項和為100，
∴a1+a2010
∴a1•a20≤(
a1+a20
2
)2=25，當且僅當a1=a20時等號成立，
∴a1•a20的最大值為25．
故答案為：25
點評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項和，以及基本不等式的應用，本題解題的關鍵是利用等差數(shù)列的性質(zhì)做出第三項和第十八項之和，本題是一個基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0，對?x∈R恒成立；命題q：關于x的方程x2+（a-1）x+1=0的一個根在（0，1）上，另一個根在（1，2）上，若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

根據(jù)下列條件寫出直線的方程，并且化成一般式．
（1）經(jīng)過點P（-
3
，2）且傾斜角α=120°；
（2）經(jīng)過點A（-1，0）和B（2，-3）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡：（1）sin
π
16
cos
π
16
cos
π
8
cos
π
4
；      
（2）sin50°(1+
3
tan10°)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若a2•a4=9，則log 
1
3
a1+log 
1
3
a2+log 
1
3
a3+log 
1
3
a4+log 
1
3
a5的值為（　�。�
A、6B、5C、-6D、-5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點（4，2），則該冪函數(shù)的解析式為
 
；定義域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c．若內(nèi)角A、B、C依次成等差數(shù)列，且a和c是-x2+6x-8=0的兩根，則S△ABC=（　�。�
A、4
3
B、3
3
C、2
3
D、
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
4
x
+x．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明；
（2）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：f（x）在區(qū)間（0，2）上是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題：
①數(shù)列{an}為遞減的等差數(shù)列且a1+a5=0，設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則當n=4時，Sn取得最大值；
②設函數(shù)f（x）=x2+bx+c，則x0滿足關于方程2x+b=0的充要條件是對任意x∈R均有f（x）≥f（x0）；
③在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，直線BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為
10
5
；
④定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（5+x）=f（-x）且(x-
5
2
)f/（x）＞0，已知x1＜x2，則f（x1）＞f（x2）是x1+x2＜5的充要條件．
其中正確命題的序號是
 
（把所有正確命題的序號都寫上）．

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