Question

7．設(shè)x，y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≤1}\\{x+1≥0}\\{x-y≤1}\end{array}}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)$z=\frac{y}{x-2}$的取值范圍是$[{-\frac{2}{3}，\frac{2}{3}}]$．

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進行求解即可．

解答 解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，
目標(biāo)函數(shù)z=$\frac{y}{x-2}$幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點與D（2，0）的斜率，
過（-1，2）與（2，0）時斜率最小，
過（-1，-2）與（2，0）時斜率最大，
∴Z_最小值=$\frac{2}{-1-2}$=-$\frac{2}{3}$，Z_最大值=$\frac{-2}{-1-2}$=$\frac{2}{3}$，
故答案為：$[{-\frac{2}{3}，\frac{2}{3}}]$．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃和直線斜率的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義和數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法．