Question

12．解方程：2x²-4x+3$\sqrt{{x}^{2}-2x+6}$=15．

Answer 1

分析 設(shè)$\sqrt{{x}^{2}-2x+6}$=t≥$\sqrt{5}$．原方程化為2t²+3t-27=0，解出即可．

解答 解：設(shè)$\sqrt{{x}^{2}-2x+6}$=t≥$\sqrt{5}$．
原方程化為：2（x²-2x+6）+3$\sqrt{{x}^{2}-2x+6}$-27=0，即2t²+3t-27=0，
因式分解為：（2t+9）（t-3）=0，∵t$≥\sqrt{5}$，
∴t=3．
∴$\sqrt{{x}^{2}-2x+6}$=3．
兩邊平方可得：x²-2x-3=0，
解得x=3或-1．
經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)：x=3或-1都是原方程的解．
∴x=3或-1是原方程的解．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根式類(lèi)型方程的解法“換元法”、一元二次方程的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．