2．設數(shù)列{an}滿足lg（1+a1+a2+a3+…+an）=n+1，求an．

分析 通過對lg（1+a1+a2+a3+…+an）=n+1兩邊同時取指數(shù)可知1+a1+a2+a3+…+an=10n+1，∴1+a1+a2+a3+…+an-1=10n，兩式相減計算即得結論．

解答 解：∵lg（1+a1+a2+a3+…+an）=n+1，
∴1+a1+a2+a3+…+an=10n+1，
∴1+a1+a2+a3+…+an-1=10n，
兩式相減得：an=10n+1-10n=9•10n（n≥2），
∵lg（1+a1）=1+1，
∴1+a1=102，即a1=99，
∴an=$\left\{\begin{array}{l}{99，}&{n=1}\\{9•1{0}^{n}，}&{n≥2}\end{array}\right.$．

點評 本題考查數(shù)列的通項，考查運算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．如圖C是△PAB邊AB內的一點，下列說法正確的是（　�。�
A．PCsin（α+β）=PBsinα+PAsinβB．PCsin（α+β）=PAsinα+PBsinβ
C．$\frac{sin（α+β）}{PC}$=$\frac{sinα}{PB}$+$\frac{sinβ}{PA}$D．$\frac{sin（α+β）}{PC}$=$\frac{sinα}{PA}$+$\frac{sinβ}{PB}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn，an，$\frac{1}{2}$成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若bn=4-2n（n∈N*），設cn=$\frac{_{n}}{{a}_{n}}$，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=4an+2n+1（n∈N*）．
（1）令bn=$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$+1，求證：數(shù)列{bn}為等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）求滿足an≥240的最小正整數(shù)n．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=pan+q，且a2=3，a4=15，則p=2，q=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知0＜a＜2，l1：ax-2y=2a-4，l2：2x+a2y=2a2+4，求l1，l2與坐標軸圍成的四邊形面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知圓M：（x-2）2+y2=1，Q是y軸上的動點，QA，QB分別切圓M于A，B兩點．
（1）如果|AB|=$\frac{4\sqrt{2}}{3}$，求直線MQ的方程；
（2）求動弦AB的中點P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．設集合L={l|直線l與直線y=3x相交，且以交點的橫坐標為斜率}．
（1）是否存在直線l0使l0∈L，且l0過點（1，5），若存在，請寫出l0的方程，若不存在，請說明理由；
（2）點P（-3，5）與集合L中的哪一條直線的距離最��？
（2）設a∈（0，+∞），點P（-3，a）與集合L中的直線的距離最小值記為f（a），求f（a）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．解方程：2x2-4x+3$\sqrt{{x}^{2}-2x+6}$=15．

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