【題目】某鋼廠打算租用， 兩種型號(hào)的火車車皮運(yùn)輸900噸鋼材， ， 兩種車皮的載貨量分別為36噸和60噸，租金分別為1.6萬(wàn)元/個(gè)和2.4萬(wàn)元/個(gè)，鋼廠要求租車皮總數(shù)不超過21個(gè)，且型車皮不多于型車皮7個(gè)，分別用， 表示租用， 兩種車皮的個(gè)數(shù).

（Ⅰ）用， 列出滿足條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；

（Ⅱ）分別租用， 兩種車皮的個(gè)數(shù)是多少時(shí)，才能使得租金最少？并求出此最小租金.

【答案】（Ⅰ）見解析; （Ⅱ）分別租用、兩種車皮5個(gè)，12個(gè)時(shí)租金最小，且最小租金為36.8萬(wàn).

【解析】試題分析：

（Ⅰ）由已知條件列出的約束條件，可畫出可行域；

（Ⅱ）求出目標(biāo)函數(shù)為，作直線，易知向上平移直線時(shí)， 增大，從而可得最優(yōu)解．

試題解析：

（Ⅰ）由已知， 滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式為

該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分所示.

（Ⅱ）設(shè)租金為元，則目標(biāo)函數(shù)，所以，這是斜率為.在軸上的截距為的一族平行直線.

當(dāng)取最小值時(shí)， 的值最小，又因?yàn)?/span>， 滿足約束條件，所以由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過可行域中的點(diǎn)時(shí)，截距的值最小，即的值最小.

解方程組，得點(diǎn)的坐標(biāo)為.

所以（萬(wàn)元）.

答：分別租用、兩種車皮5個(gè)，12個(gè)時(shí)租金最小，且最小租金為36.8萬(wàn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)f（x）=2 ．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域和值域；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若曲線在處的切線與直線垂直，求的值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求證：存在實(shí)數(shù)使.

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【題目】已知函數(shù)， .

（Ⅰ）若，求函數(shù)在的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）方程有3個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，若對(duì)于任意的，都存在，使得，求滿足條件的正整數(shù)的取值的集合.

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【題目】某奧運(yùn)會(huì)主體育場(chǎng)的簡(jiǎn)化鋼結(jié)構(gòu)俯視圖如圖所示，內(nèi)外兩圈的鋼骨架是離心率相同的橢圓，我們稱這兩個(gè)橢圓相似。

（1）已知橢圓，寫出與橢圓相似且焦點(diǎn)在軸上、短半軸長(zhǎng)為的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；若在橢圓上存在兩點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）從外層橢圓頂點(diǎn)A、B向內(nèi)層橢圓引切線AC、BD，設(shè)內(nèi)層橢圓方程為+=1 (ab0)，AC與BD的斜率之積為－，求橢圓的離心率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=cos4x﹣sin4x．下列結(jié)論正確的是（ ）
A.函數(shù)f（x）在區(qū)間[0， ]上是減函數(shù)
B.函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
C.f（x）的最小正周期為
D.f（x）的值域?yàn)閇﹣ ， ]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓C的半徑為2，圓心在軸的正半軸上，直線與圓C相切.

（1）求圓C的方程；

（2）過點(diǎn)的直線與圓C交于不同的兩點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓C的圓心在直線上，且與直線相切于點(diǎn)

（1）求圓C的方程；

（2）是否存在過點(diǎn)的直線與圓C交于兩點(diǎn)，且的面積為（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），若存在，求出直線的方程，若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱柱 中，側(cè)面和側(cè)面都是矩形， 是邊長(zhǎng)為的正三角形， 分別為的中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）求證：平面平面.

（3）若平面，求棱的長(zhǎng)度.

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同步練習(xí)冊(cè)答案