Question

14．若函數(shù)f（x）=x³-3ax+1在區(qū)間（0，1）內(nèi)有極小值，則a的取值范圍是（　�。�

• A． （0，1）
• B． （0，1]
• C． [0，1）
• D． [0，1]

Answer 1

分析 先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合題意得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出a的范圍．

解答 解：∵f′（x）=3x²-3a=3（x²-a），在區(qū)間（0，1）內(nèi)有極小值，
令f′（x）＞0，解得：1＞x＞$\sqrt{a}$，
令f′（x）＜0，解得：0＜x＜$\sqrt{a}$，
∴函數(shù)f（x）在（0，$\sqrt{a}$）遞減，在（$\sqrt{a}$，1）遞增，
∴f（x）_極小值=f（$\sqrt{a}$），
∵函數(shù)f（x）=x³-3ax+1在區(qū)間（0，1）內(nèi)有極小值，
∴0＜$\sqrt{a}$＜1，
∴0＜a＜1，
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．