8．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是棱AB，BC的中點，O是底面ABCD的中心，求證EF⊥平面BB1O．

分析 連結AC、BD，交于點O，由正方形性質(zhì)，得AC⊥OB，由線面垂直得AC⊥BB1，從而AC⊥平面BB1O，由E、F分別是棱AB，BC的中點，得EF∥AC，由此能證明EF⊥平面BB1O．

解答 證明：連結AC、BD，交于點O，
∵在正方體ABCD-A1B1C1D1中，ABCD是正方形，
∴AC⊥OB，
∵BB1⊥底面ABCD，AC?底面ABCD，∴AC⊥BB1，
∵OB∩BB1=B，
∴AC⊥平面BB1O，
∵E、F分別是棱AB，BC的中點，O是底面ABCD的中心，
∴EF∥AC，
∴EF⊥平面BB1O．

點評 本題考查線面垂直的證明，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．設數(shù)列{an}是正項等比數(shù)列，且a1=2，a3=18，數(shù)列{bn}成等差數(shù)列，且b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3，b1+b2+b9+b10=a1+a2+a4．
（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）設Pn=b1+b4+b7+…+b3n+1，Qn=b2+b4+b6+…+b2n+2，其中n∈N+，試比較Pn與Qn的大小，并證明你的結論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}+c}{ax+b}$為奇函數(shù)，f（1）＜f（3），且不等式0≤f（x）≤$\frac{3}{2}$的解集是[-2，-1]∪[2，4]．
（1）求a，b，c；
（2）是否存在實數(shù)m使不等式f（sinθcosθ+sinθ+cosθ-$\sqrt{2}$）≤m2-4對一切θ∈R都成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．計算：
（1）-3sin$\frac{π}{2}$+2cos0°+2cos$\frac{π}{3}$-tan2$\frac{π}{3}$+cosπ；
（2）$\frac{tan120°cos（-60°）sin（-765°）}{sin330°}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．若點（a，9）既在角β的終邊上，又在函數(shù)y=3x的圖象上，則tanβ=$\frac{9}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．等邊三角形當高為8cm時．其面積對高的改變率為$\frac{16\sqrt{3}}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．已知函數(shù)f（x）=asinx+btanx+x2滿足f（-3）=-3，則f（3）=21．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知sin（x+$\frac{π}{6}$）=a，求sin（$\frac{5π}{6}$-x）+$si{n}^{2}（\frac{π}{3}-x）$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知實數(shù)列{an}滿足|a1|=1，|an+1|=q|an|，n∈N+，常數(shù)q＞1．對任意的n∈N+，有$\sum_{k=1}^{n+1}{|{a_k}|}≤4|{a_n}|$．設C為所有滿足上述條件的數(shù)列{an}的集合．
（1）求q的值；
（2）設{an}，{bn}∈C，m∈N+，且存在n0≤m，使${a_{n_0}}≠{b_{n_0}}$．證明：$\sum_{k=1}^m{|{a_k}|}≠\sum_{k=1}^m{|{b_k}|}$；
（3）設集合${A_m}=\left\{{\sum_{k=1}^m{a_k}\left|{\left\{{a_n}\right\}∈C}\right.}\right\}$，m∈N+，求Am中所有正數(shù)之和．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案