精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
13．已知三棱錐P-ABC滿足PA=PB=PC，則點P在平面ABC上的射影是三角形ABC的外心．

分析 過P作PO⊥平面ABC，連結OA，OB，OC，可通過證明RT△POA≌RT△POB≌RT△POC，得出OA=OB=OC，得出結論．

解答 解：過P作PO⊥平面ABC，連結OA，OB，OC，
∵PO⊥平面ABC，OA?平面ABC，OB?平面ABC，OC?平面ABC，
∴PO⊥OA，PO⊥OB，PO⊥OC，
又PA=PB=PC，PO為公共邊，
∴RT△POA≌RT△POB≌RT△POC，
∴OA=OB=OC，
∴O為△ABC的外心．
故答案為：外．

點評 本題考查了棱錐的結構特征，線面垂直的性質，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

3．曲線y=cosx-x在點（${\frac{π}{2}$，$-\frac{π}{2}}）$）處切線傾斜角的正切值為-2．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．若函數f（x）=2sin（ωx+φ）的圖象（部分）如圖所示，則ω和φ的可能取值是（　�。�
A．ω=1，φ=$\frac{π}{3}$B．ω=1，φ=-$\frac{π}{3}$C．ω=$\frac{1}{2}$，φ=$\frac{π}{6}$D．ω=$\frac{1}{2}$，φ=-$\frac{π}{6}$

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．（1）設a≥b＞0，求證：3a3+2b3≥3a2b+2ab2；
（2）已知a＞0，b＞0且a+b＞2，求證：$\frac{1+b}{a}$，$\frac{1+a}$中至少有一個小于2．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．已知中心在原點，焦點F1、F2在x軸上的雙曲線經過點P（4，2），△PF1F2的內切圓與x軸相切于點Q（2$\sqrt{2}$，0），則雙曲線的實軸長為（　�。�
A．2B．2$\sqrt{2}$C．4D．4$\sqrt{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

18．某工程的工序流程圖如圖，下面數字為完成工程的天數，則完成該工程最少需要的天數為23．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

5．將一個棱長為6的正方體加工成一個球，則這個球體積的最大值為36π．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

2．若{an}是等差數列，首項a1＞0，a1007+a1008＞0，a1007•a1008＜0，則使前n項和Sn＞0成立的最大自然數n是（　�。�
A．2 012B．2 013C．2 014D．2 015

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

9．已知數列an=3n，記數列{an}的前n項和為Tn，若對任意的 n∈N*，（Tn+$\frac{3}{2}$）k≥3n-6恒成立，則實數 k 的取值范圍$k≥\frac{2}{27}$．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案