【題目】已知點是單位正方體的對角面上的一動點，過點作垂直于平面的直線，與正方體的側(cè)面相交于、兩點，則的面積的最大值為（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

根據(jù)題意和正方體的特征，分析點P動的過程中，x隨著y變化情況作出軌跡圖象，數(shù)形結(jié)合能求出結(jié)果．

解：由題意知，MN⊥平面BB1D1D，其軌跡經(jīng)過B，D1和側(cè)棱AA1，CC1的中點E，F，

如圖，設(shè)正方體中心為O1,當(dāng)P點在線段BO1上運動時，MN隨BP的增大而線性增大，所以△BMN的面積表達式應(yīng)是開口向上的二次函數(shù)圖像遞增的一部分; 當(dāng)P點在線段D1O1上運動時, MN隨D1P的增大而線性減小，所以△BMN的面積表達式應(yīng)是開口向下的二次函數(shù)圖像遞減的一部分.所以當(dāng)MN與EF重合時，△BMN的面積取最大值，

此時，BM＝BN，

MN，

S△BMN．

故選：A．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法：①若線性回歸方程為，則當(dāng)變量增加一個單位時，一定增加3個單位；②將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后，方差不會改變；③線性回歸直線方程必過點；④抽簽法屬于簡單隨機抽樣；其中錯誤的說法是（ ）

A.①③B.②③④C.①D.①②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，四邊形是菱形，，，且交于點，是上任意一點.

（1）求證；

（2）已知二面角的余弦值為，若為的中點，求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線過點，是拋物線上不同兩點，且（其中是坐標原點），直線與交于點，線段的中點為.

（Ⅰ）求拋物線的準線方程；

（Ⅱ）求證：直線與軸平行.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，點在橢圓上，，分別為橢圓的上、下頂點，點.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓的另一交點分別為，證明：直線過定點.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】袋子中有四個小球，分別寫有“美、麗、華、一”四個字，有放回地從中任取一個小球，直到“華”“一”兩個字都取到就停止，用隨機模擬的方法估計恰好在第四次停止的概率．利用計算機隨機產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，分別用0，1，2，3代表“美、麗、華、一”這四個字，以每四個隨機數(shù)為一組，表示取球四次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了以下20組隨機數(shù)：

2323 3211 2303 1233 0211 1322 2201 2213 0012 1231

2312 1300 2331 0312 1223 1031 3020 3223 3301 3212

由此可以估計，恰好第四次就停止的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以該直角坐標系的原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（Ⅰ）分別求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）設(shè)直線交曲線于，兩點，交曲線于，兩點，求的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一次公里的自行車個人賽中，25名參賽選手的成績(單位：分鐘)的莖葉圖如圖所示：

(1)現(xiàn)將參賽選手按成績由好到差編為1～25號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中選取5人，已知選手甲的成績?yōu)?5分鐘，若甲被選取，求被選取的其余4名選手的成績的平均數(shù)；

(2)若從總體中選取一個樣本，使得該樣本的平均水平與總體相同，且樣本的方差不大于7，則稱選取的樣本具有集中代表性，試從總體(25名參賽選手的成績)選取一個具有集中代表性且樣本容量為5的樣本，并求該樣本的方差.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在幾何體中，底面四邊形是邊長為4的菱形，，，，平面，且，.

（1）證明：平面平面；

（2）求三棱錐的體積.

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同步練習(xí)冊答案