【題目】已知點(diǎn)是單位正方體的對角面上的一動點(diǎn),過點(diǎn)作垂直于平面的直線,與正方體的側(cè)面相交于、兩點(diǎn),則的面積的最大值為( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
根據(jù)題意和正方體的特征,分析點(diǎn)P動的過程中,x隨著y變化情況作出軌跡圖象,數(shù)形結(jié)合能求出結(jié)果.
解:由題意知,MN⊥平面BB1D1D,其軌跡經(jīng)過B,D1和側(cè)棱AA1,CC1的中點(diǎn)E,F,
如圖,設(shè)正方體中心為O1,當(dāng)P點(diǎn)在線段BO1上運(yùn)動時,MN隨BP的增大而線性增大,所以△BMN的面積表達(dá)式應(yīng)是開口向上的二次函數(shù)圖像遞增的一部分; 當(dāng)P點(diǎn)在線段D1O1上運(yùn)動時, MN隨D1P的增大而線性減小,所以△BMN的面積表達(dá)式應(yīng)是開口向下的二次函數(shù)圖像遞減的一部分.所以當(dāng)MN與EF重合時,△BMN的面積取最大值,
此時,BM=BN,
MN,
S△BMN.
故選:A.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法:①若線性回歸方程為,則當(dāng)變量增加一個單位時,一定增加3個單位;②將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后,方差不會改變;③線性回歸直線方程必過點(diǎn);④抽簽法屬于簡單隨機(jī)抽樣;其中錯誤的說法是( )
A.①③B.②③④C.①D.①②④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,平面,四邊形是菱形,,,且交于點(diǎn),是上任意一點(diǎn).
(1)求證;
(2)已知二面角的余弦值為,若為的中點(diǎn),求與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線過點(diǎn),是拋物線上不同兩點(diǎn),且(其中是坐標(biāo)原點(diǎn)),直線與交于點(diǎn),線段的中點(diǎn)為.
(Ⅰ)求拋物線的準(zhǔn)線方程;
(Ⅱ)求證:直線與軸平行.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,點(diǎn)在橢圓上,,分別為橢圓的上、下頂點(diǎn),點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線與橢圓的另一交點(diǎn)分別為,證明:直線過定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】袋子中有四個小球,分別寫有“美、麗、華、一”四個字,有放回地從中任取一個小球,直到“華”“一”兩個字都取到就停止,用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)恰好在第四次停止的概率.利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),分別用0,1,2,3代表“美、麗、華、一”這四個字,以每四個隨機(jī)數(shù)為一組,表示取球四次的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下20組隨機(jī)數(shù):
2323 3211 2303 1233 0211 1322 2201 2213 0012 1231
2312 1300 2331 0312 1223 1031 3020 3223 3301 3212
由此可以估計(jì),恰好第四次就停止的概率為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)分別求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線交曲線于,兩點(diǎn),交曲線于,兩點(diǎn),求的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次公里的自行車個人賽中,25名參賽選手的成績(單位:分鐘)的莖葉圖如圖所示:
(1)現(xiàn)將參賽選手按成績由好到差編為1~25號,再用系統(tǒng)抽樣方法從中選取5人,已知選手甲的成績?yōu)?5分鐘,若甲被選取,求被選取的其余4名選手的成績的平均數(shù);
(2)若從總體中選取一個樣本,使得該樣本的平均水平與總體相同,且樣本的方差不大于7,則稱選取的樣本具有集中代表性,試從總體(25名參賽選手的成績)選取一個具有集中代表性且樣本容量為5的樣本,并求該樣本的方差.
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