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3.給定函數(shù):①y=x,②y=log12x+1,③y=|x2-2x|,④y=x+1x,其中在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是( �。�
A.②④B.②③C.①③D.①④

分析 根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性,可判斷①;根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào),可判斷②;根據(jù)函數(shù)圖象的對折變換,結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),可判斷③;根據(jù)對勾函數(shù)的單調(diào)性,可判斷④

解答 解::①函數(shù)y=x在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增,
②u=x+1在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增,y=log12u為增函數(shù),
故函數(shù)y=log12x+1在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減,
③函數(shù)y=|x2-2x|由函數(shù)y=x2-2x的圖象縱向?qū)φ圩儞Q得到,故在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增,
④函數(shù)y=x+1x在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減,
故選:A

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性,熟練掌握各種基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì),是解答的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

11.已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(-π<φ<0,ω>0)的圖象關(guān)于直線x=\frac{π}{6}對稱,且兩相鄰對稱中心之間的距離為\frac{π}{2}
(1)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若關(guān)于x的方程f(x)+log2k=0在區(qū)間[0,\frac{π}{2}]上總有實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

14.從5名男同學(xué),4名女同學(xué)中任選5人參加一次夏令營,其中男同學(xué),女同學(xué)均不少于2人的概率是( �。�
A.\frac{13}{63}B.\frac{50}{63}C.\frac{43}{63}D.\frac{11}{63}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

11.若函數(shù)f(x)=2sin(\frac{π}{3}-2x)+1.
(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若方程f(x)+b=0在[\frac{π}{2},π]上有解,求b的取值范圍;
(3)將y=f(x)的圖象向左平移\frac{π}{6}個單位后,再向下平移1個單位得到函數(shù)y=g(x)的圖象.
①若y=g(ωx)的圖象在(-2π,0)上單調(diào)遞增,求ω的取值范圍;
②若方程g(ωx)=2在(0,2π)上至少存在三個根,求ω的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

18.一個圓錐的高是10,側(cè)面展開圖是半圓,則該圓錐的全面積為100π.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

8.y=3sin(\frac{x}{2}-\frac{π}{3})的一條對稱軸是( �。�
A.x=\frac{2π}{3}B.x=\frac{π}{2}C.x=-\frac{π}{3}D.x=\frac{8π}{3}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

15.函數(shù)y=|x|-\sqrt{x+1}的值域是[-1,+∞).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

12.設(shè)集合A={x|a-2≤x≤2a+3,x∈R},B={x|x2-6x+5≤0}.
(1)若A∩B=B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若A∩∁UB=∅,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C的中心為原點(diǎn),焦點(diǎn)F在x軸上,上頂點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為\sqrt{7},且短軸長是焦距的\sqrt{3}倍.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)過原點(diǎn)的直線與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),過橢圓C的右焦點(diǎn)作直線l∥AB并交橢圓C于M、N兩點(diǎn),是否存在常數(shù)λ,使得|AB|2=λ|MN|?若存在,請求出λ;若不存在,請說明理由.

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