15．已知函數(shù)f（x）=ax2-2ax+b，（a≠0），x∈[-2，2]，若f（x）max=9，f（x）min=-9，求實(shí)數(shù)a，b的值．

分析 由題意可得f（x）=a（x-1）2+b-a，圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，分a大于0和小于0分別可得ab的方程組，解方程組可得．

解答 解：由題意可得f（x）=ax2-2ax+b=a（x-1）2+b-a，
函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，
當(dāng)a＞0時(shí)拋物線開口向上，可得f（x）max=f（-2）=8a+b=9，
f（x）min=f（1）=b-a=-9，聯(lián)立解得a=2且b=-7；
同理可得當(dāng)a＜0時(shí)拋物線開口向下，可得f（x）min=f（-2）=8a+b=-9，
f（x）max=f（1）=b-a=9，聯(lián)立解得a=-2且b=7．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)區(qū)間的最值，涉及分類討論的思想，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知向量$\overrightarrow{m}$=（sinα-2，-cosα），$\overrightarrow{n}$=（-sinα，cosα），其中α∈R．
（1）若$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$，求角α；
（2）若|$\overrightarrow{m}$-$\overrightarrow{n}$|=$\sqrt{2}$，求cos2α的值．

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6．已知函數(shù)f（x）=|x-m|+|x+$\frac{4}{m}$|（m＞0）．
（Ⅰ）證明：f（x）≥4；
（Ⅱ）若f（2）＜5，求m的取值范圍．

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3．已知F為橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)，A1、A2為橢圓長軸的兩個(gè)端點(diǎn)，P為橢圓上任一點(diǎn)，分別以PF、A1A2為直徑作圓，則兩圓的位置關(guān)系為（　　）
A．相交B．相切C．相離D．內(nèi)含

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10．已知函數(shù)f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的減函數(shù)，A（0，1），B（4，-1）是其圖象上兩點(diǎn)，那么|f（x）|＜1的解集是（　　）
A．（0，4）B．（-1，3）C．（-∞，0）∪（4，+∞）D．（-∞，-1）∪（3，+∞）

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20．已知集合A={x|2≤x＜7}，B={x|3＜x＜10}，
（1）求A∪B
（2）（∁RA）∩B．

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7．已知函數(shù)f（x）=kx+b的圖象過點(diǎn)A（1，4），B（2，7）．
（1）求實(shí)數(shù)的k，b值；
（2）證明當(dāng)x∈（-∞，+∞）時(shí)，函數(shù)f（x）是增函數(shù)．

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4．下列函數(shù)在區(qū)間（-∞，0）上為增函數(shù)的是（　　）
A．y=x2B．y=$\frac{-2}{x}$C．y=（$\frac{1}{2}$）xD．y=3-x

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5．下列說法中正確的是（　�。�
A．若命題p：x∈R，x2-x-1＜0，則￢p：x∈R，x2-x-1＞0．
B．命題：“若x2=1，則x=1或x=-1”的逆否命題是：“若x≠1且x≠-1，則x2≠1”
C．“$φ=\frac{π}{2}$”是“y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)”的充要條件
D．命題p：若$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow$=（-1，k2-2），則k=2是$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow$的充分不必要條件；命題q：若冪函數(shù)f（x）=xa（a∈R）的圖象過點(diǎn)（2，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），則f（4）=$\frac{1}{2}$，則p∨（￢q）是假命題

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