7．已知函數(shù)f（x）=kx+b的圖象過點A（1，4），B（2，7）．
（1）求實數(shù)的k，b值；
（2）證明當x∈（-∞，+∞）時，函數(shù)f（x）是增函數(shù)．

分析 （1）將點A，B的坐標帶入f（x）解析式便可得到關于k，b的二元一次方程組，從而可解出k，b；
（2）根據(jù)增函數(shù)的定義，設任意的x1＜x2，然后作差，從而證明f（x1）＜f（x2）便可得出f（x）在（-∞，+∞）上為增函數(shù)．

解答 解：（1）f（x）的圖象經過點A（1，4），B（2，7）；
∴$\left\{\begin{array}{l}{k+b=4}\\{2k+b=7}\end{array}\right.$；
∴k=3，b=1；
（2）證明：f（x）=3x+1，設x1，x2∈（-∞，+∞），且x1＜x2，則：
f（x1）-f（x2）=3（x1-x2）；
∵x1＜x2；
∴x1-x2＜0；
∴f（x1）＜f（x2）；
∴x∈（-∞，+∞）時，f（x）是增函數(shù)．

點評 考查圖象上點的坐標和對應函數(shù)解析式的關系，增函數(shù)的定義，根據(jù)增函數(shù)的定義證明一個函數(shù)為增函數(shù)的方法和過程．

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17．在平面直角坐標系xoy中，拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，點A（4，m）在拋物線上，且|AF|=5．
（1）求拋物線的標準方程．
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