Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知平面向量

ON1

=（a，0），

ON2

=（0，b），其中a，b為[-2，2]上的兩個(gè)隨機(jī)實(shí)數(shù)，定義平面上的點(diǎn)集Ω，Ω₁，Φ分別為Ω={P|

OP

=

ON1

+

ON2

}，Ω₁={Q|

QN1

|=|

QN2

|=

2

且|QP|＜1，P∈Ω}，Φ：Ω1∪{R|

3

＜|

OR

|＜2}．若在Ω對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)W，則點(diǎn)W落在Φ對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域內(nèi)的概率為（　　）

• A、

  π

  16

• B、1-

  7π

  64

• C、

  π

  64

• D、

  7π

  64

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專題：數(shù)形結(jié)合,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：先求出S_Ω=16，確定Ω₁對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)閳A環(huán)與正方形的公共部分，求出面積，即可求出概率．

解答： 解：由題意，N₁=（a，0），N₂=（0，b），
∵a，b為[-2，2]上的兩個(gè)隨機(jī)實(shí)數(shù)，
∴點(diǎn)集Ω是以4為邊長(zhǎng)的正方形，
∴S_Ω=16，
設(shè)Q（x，y），則
（x-a）²+y²=2，x²+（y-b）²=2，（x-a）²+（y-b）²＜1，
∴x²+y²＞3，
∵x²+y²=4-（x-a）²-（y-b）²，
∴x²+y²≤4
∴3＜x²+y²≤4，①
∵（x-a）²+y²=2，x²+（y-b）²=2，
∴-

2

≤y≤

2

②，∴-

2

≤x≤

2

③
由①②③可知Ω₁對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)閳A環(huán)與正方形的公共部分，即為圖中陰影部分，
∵{R|

3

＜|

OR

|＜2}表示圓環(huán)區(qū)域，
∴Φ表示圖中圓環(huán)區(qū)域，S=4π-3π=π，
∴所求概率為

π

16

．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概型，確定區(qū)域面積是關(guān)鍵．