Question

9．將函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象沿x軸向左平移$\frac{π}{8}$個單位后，得到函數(shù)f（x）的圖象，且滿足f（x）=f（-x），則φ的一個可能取值為（　�。�

• A． $\frac{3π}{4}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． 0
• D． -$\frac{π}{4}$

Answer 1

分析 由題意利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得f（x）=sin（2x+$\frac{π}{4}$+φ），再根據(jù)f（x）為偶函數(shù)，$\frac{π}{4}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z，可得φ的一個可能取值．

解答 解：將函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象沿x軸向左平移$\frac{π}{8}$個單位后，得到函數(shù)f（x）=sin[2（x+$\frac{π}{8}$）+φ]=sin（2x+$\frac{π}{4}$+φ） 的圖象，
再根據(jù)f（x）=f（-x），可得f（x）為偶函數(shù)，故$\frac{π}{4}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z，則φ的一個可能取值為$\frac{π}{4}$，
故選：B．

點評 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．