12．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x}{2x-1}$+cos（x-$\frac{π+1}{2}$），則$\sum_{k=1}^{2016}$$f（\frac{k}{2017}）$的值為（　　）
A．2016B．1008C．504D．0

分析 函數(shù)f（x）=$\frac{x}{2x-1}$+cos（x-$\frac{π+1}{2}$），可得f（x）+f（1-x）=0，即可得出．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\frac{x}{2x-1}$+cos（x-$\frac{π+1}{2}$），∴f（x）+f（1-x）=$\frac{x}{2x-1}$+cos（x-$\frac{π+1}{2}$）+$\frac{1-x}{2（1-x）-1}$+$cos（1-x-\frac{π+1}{2}）$=1+0=1，
則$\sum_{k=1}^{2016}$$f（\frac{k}{2017}）$=$\frac{1}{2}×$2016=1008．
故選：B．

點評 本題考查了數(shù)列求和、函數(shù)性質(zhì)、三角函數(shù)和差公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x，-1＜x＜2}\\{\frac{{x}^{2}}{2}，x≥2}\end{array}\right.$，則f（f（$\frac{3}{2}$））=$\frac{9}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知正項數(shù)列{an}，其前n項和為Sn，且an=2$\sqrt{{S}_{n}}$-1．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）bn=$\frac{1}{{a}_{n}•{a}_{n+1}}$，求數(shù)列{bn}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知（x0，y0，z0）是關于x、y、z的方程組$\left\{\begin{array}{l}{ax+by+cz=0}\\{cx+ay+bz=0}\\{bx+cy+az=0}\end{array}$的解．
（1）求證：$|\begin{array}{l}{a}&&{c}\\{c}&{a}&\\&{c}&{a}\end{array}|$=（a+b+c）•$|\begin{array}{l}{a}&&{1}\\{c}&{a}&{1}\\&{c}&{1}\end{array}|$；
（2）設z0=1，a、b、c分別為△ABC三邊長，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（3）設a、b、c為不全相等的實數(shù)，試判斷“a+b+c=0”是“x02+y02+z02＞0”的④條件，并證明：①充分非必要；②必要非充分；③充分且必要；④非充分非充要．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）是奇函數(shù)，直線y=$\sqrt{2}$與函數(shù)f（x）的圖象的兩個相鄰交點的橫坐標之差的絕對值為$\frac{π}{2}$，則（　�。�
A．f（x）在$（0，\frac{π}{4}）$上單調(diào)遞減B．f（x）在$（\frac{π}{8}，\frac{3π}{8}）$上單調(diào)遞減
C．f（x）在$（0，\frac{π}{4}）$上單調(diào)遞增D．f（x）在$（\frac{π}{8}，\frac{3π}{8}）$上單調(diào)遞增

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知命題p：“m=-1”，命題q：“直線x-y=0與直線x+m2y=0互相垂直”，則命題p是命題q的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．如圖是某企業(yè)2010年至2016年污水凈化量（單位：噸）的折線圖．

注：年份代碼1～7分別對應年份2010～2016．
（1）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y和t的關系，請用相關系數(shù)加以說明；
（2）建立y關于t的回歸方程，預測2017年該企業(yè)污水凈化量；
（3）請用數(shù)據(jù)說明回歸方程預報的效果．
附注：參考數(shù)據(jù)：$\overline{y}$=54，$\sum_{i=1}^{7}$（ti-$\overline{t}$）（yi-$\overline{y}$）=21，$\sqrt{14}$≈3.74，$\sum_{i=1}^{7}$（yi-$\stackrel{∧}{{y}_{i}}$ ）2=$\frac{9}{4}$．
參考公式：相關系數(shù)r=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{i}-\overline{t}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{i}-\overline{t}）^{2}\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}}$，回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{a}$+$\stackrel{∧}$t中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{i}-\overline{t}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{i}-\overline{t}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{t}$．
反映回歸效果的公式為R2=1-$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\stackrel{∧}{{y}_{i}}）^{2}}{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}$，其中R2越接近于1，表示回歸的效果越好．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．若α，β是兩個不同平面，m，n是兩條不同直線，則下列結論錯誤的是（　　）
A．如果m∥n，α∥β，那么m與α所成的角和n與β所成的角相等
B．如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β
C．如果α∥β，m?α，那么m∥β
D．如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．目前，學案導學模式已經(jīng)成為教學中不可或缺的一部分，為了了解學案的合理使用是否對學生的期末復習有著重要的影響，我校隨機抽取100名學生，對學習成績和學案使用程度進行了調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示：
善于使用學案不善于使用學案總計
學習成績優(yōu)秀40
學習成績一般30
總計100
參考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
參考數(shù)據(jù)：
P（K2≥k0）0.0500.0100.001
k03.8416.63510.828
已知隨機抽查這100名學生中的一名學生，抽到善于使用學案的學生概率是0.6．
（1）請將上表補充完整（不用寫計算過程）；
（2）試運用獨立性檢驗的思想方法分析：有多大的把握認為學生的學習成績與對待學案的使用態(tài)度有關？
（3）若從學習成績優(yōu)秀的同學中隨機抽取10人繼續(xù)調(diào)查，采用何種方法較為合理，試說明理由．

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