已知函數(shù)，,
(1)若為奇函數(shù)，求的值；
(2)若=1，試證在區(qū)間上是減函數(shù)；
(3)若=1，試求在區(qū)間上的最小值.

(1)
(2)利用“定義法”證明。在區(qū)間上是減函數(shù)
(3) 若，由(2)知在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上，當(dāng)時，有最小值，且最小值為2。

解析試題分析：(1)當(dāng)時，，若為奇函數(shù)，則
即,所以
(2)若，則=
設(shè)為, =
∵
∴,∴>0
所以，，因此在區(qū)間上是減函數(shù)
(3) 若，由(2)知在區(qū)間上是減函數(shù)，下面證明在區(qū)間上是增函數(shù).
設(shè) , =
∵,
∴
∴
所以 ，
因此在區(qū)間上上是增函數(shù)
因此，在區(qū)間上，當(dāng)時，有最小值，且最小值為2
考點：函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及其應(yīng)用
點評：中檔題，研究函數(shù)的奇偶性，要注意定義域關(guān)于原點對稱。利用定義法研究函數(shù)的單調(diào)性，要注意遵循“設(shè)，作差，變形，定號，結(jié)論”等步驟，關(guān)鍵是變形與定號。函數(shù)的單調(diào)性的基本應(yīng)用之一是求函數(shù)的最值。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若，有恒成立.
（1）判斷在上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論；
（2）若對所有恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（為常數(shù)）．
（1）當(dāng)時，求的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若，且對任意的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
(Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
(Ⅱ）當(dāng)時，在曲線上是否存在兩點，使得曲線在兩點處的切線均與直線交于同一點？若存在，求出交點縱坐標(biāo)的取值范圍；若不存在，請說明理由；
(Ⅲ）若在區(qū)間存在最大值，試構(gòu)造一個函數(shù)，使得同時滿足以下三個條件：①定義域，且；②當(dāng)時，；③在中使取得最大值時的值，從小到大組成等差數(shù)列．（只要寫出函數(shù)即可）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，曲線在點處的切線方程為
（1）確定的值
（2）若過點（0,2）可做曲線的三條不同切線，求的取值范圍
（3）設(shè)曲線在點處的切線都過點（0,2），證明：當(dāng)時，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=2﹣|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).
（Ⅰ）求實數(shù)的值；
（Ⅱ）判斷函數(shù)的單調(diào)性;
（Ⅲ）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，．
（Ⅰ）若，求函數(shù)的極值；
（Ⅱ）若函數(shù)在上有極值，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．
(1)當(dāng)a＝－2時，求f(x)的最值；
(2)求實數(shù)a的取值范圍，使y＝f(x)在區(qū)間[－4,6]上是單調(diào)函數(shù)；
(3)當(dāng)a＝1時，求f(|x|)的單調(diào)區(qū)間．

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