已知函數(shù)f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．
(1)當(dāng)a＝－2時，求f(x)的最值；
(2)求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使y＝f(x)在區(qū)間[－4,6]上是單調(diào)函數(shù)；
(3)當(dāng)a＝1時，求f(|x|)的單調(diào)區(qū)間．

(1) f(x)的最小值是－1， f(x)的最大值是35.  (2) a≤－6或a≥4. (3) f(|x|)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,6]，單調(diào)遞減區(qū)間是[－6,0]．

解析試題分析：(1)當(dāng)a＝－2時，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，
由于x∈[－4,6]，
∴f(x)在[－4,2]上單調(diào)遞減，在[2,6]上單調(diào)遞增，      2分
∴f(x)的最小值是f(2)＝－1，                        3分
又f(－4)＝35，f(6)＝15，故f(x)的最大值是35.       4分
(2)由于函數(shù)f(x)的圖象開口向上，對稱軸是x＝－a，
所以要使f(x)在[－4,6]上是單調(diào)函數(shù)，
應(yīng)有－a≤－4或－a≥6，即a≤－6或a≥4.            6分
(3)當(dāng)a＝1時，f(x)＝x2＋2x＋3，
∴f(|x|)＝x2＋2|x|＋3，此時定義域?yàn)閤∈[－6,6]，        8分
且f(x)＝，                  10分
∴f(|x|)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,6]，單調(diào)遞減區(qū)間是[－6,0]．    12分
考點(diǎn)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性及最值
點(diǎn)評：一元二次函數(shù)的單調(diào)性與其對稱軸有關(guān)，故一元二次函數(shù)的最值問題往往利用其單調(diào)性求解

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相關(guān)習(xí)題

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已知函數(shù)，,
(1)若為奇函數(shù)，求的值；
(2)若=1，試證在區(qū)間上是減函數(shù)；
(3)若=1，試求在區(qū)間上的最小值.

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已知函數(shù)，求在區(qū)間[2,5]上的最大值和最小值

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已知函數(shù)，，其中．
（1）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；
（2）若對任意的（為自然對數(shù)的底數(shù)）都有≥成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;   (2)若恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(3)證明:  

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已知函數(shù)
（1）若，求在圖象與軸交點(diǎn)處的切線方程；
（2）若在（1，2）上為單調(diào)函數(shù)，求的范圍.

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已知函數(shù)
(1)若函數(shù)在處取得極大值，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
(2)若對任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求的取值范圍

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已知二次函數(shù)
（1）若，求實(shí)數(shù)b,c的值；
（2）若
求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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對于定義在實(shí)數(shù)集上的兩個函數(shù)，若存在一次函數(shù)使得，對任意的，都有，則把函數(shù)的圖像叫函數(shù)的“分界線”�，F(xiàn)已知（，為自然對數(shù)的底數(shù)），
（1）求的遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)時，函數(shù)是否存在過點(diǎn)的“分界線”？若存在，求出函數(shù)的解析式，若不存在，請說明理由。

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