11．曲線y=|x2-1|與y=1-|x|圍成的封閉圖形的面積是$\frac{1}{3}$．

分析 由題意，曲線y=|x2-1|與y=1-|x|的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），（±1，0），利用定積分求出曲線y=|x2-1|與y=1-|x|圍成的封閉圖形的面積．

解答 解：由題意，曲線y=|x2-1|與y=1-|x|的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），（±1，0）
∴曲線y=|x2-1|與y=1-|x|圍成的封閉圖形的面積是2${∫}_{0}^{1}（1-{x}^{2}-1+x）dx$=2×$（-\frac{1}{3}{x}^{3}+\frac{1}{2}{x}^{2}）{|}_{0}^{1}$=$\frac{1}{3}$．
故答案為：$\frac{1}{3}$

點(diǎn)評 本題考查利用定積分求面積，考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，正確表示是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對邊，且$\sqrt{3}$acosB+bsinA=0．
（I）求角B的大��；
（Ⅱ）若△ABC的面積S=$\sqrt{3}$，a=1，求b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．函數(shù)y=3+loga（2x+3）的圖象必經(jīng)過定點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　�。�
A．（-1，3）B．（-1，4）C．（0，1）D．（2，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，已知$\frac{a+b}{sin（A+B）}$=$\frac{a-c}{sinA-sinB}$
（Ⅰ）求角B
（Ⅱ）若b=3，cosA=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．若cosx=$\frac{12}{13}$，且x為第四象限的角，則tanx的值等于（　�。�
A．$\frac{12}{5}$B．-$\frac{12}{5}$C．$\frac{5}{12}$D．-$\frac{5}{12}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知$\sqrt{{a}^{2}-4a+4}$=2-a，函數(shù)f（x）=$\frac{1}{{3}^{x}}$-3x，x∈R
（1）求f（a）的取值范圍；
（2）若f（ea-m）+f（ea-1）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)m的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．若不等式x3-2xlogax≤0在x∈（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為$\frac{1}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．函數(shù)f（x）對任意的m，n∈R，都有f（m+n）=f（m）+f（n）-1，并且x＞0時，恒有f（x）＞1．
（1）求證：f（x）在R上是增函數(shù)；
（2）若f（3）=4，且不等式f（ma2+ma）＜2對任意實(shí)數(shù)a恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．求證：
（1）C${\;}_{n+1}^{1}$+2C${\;}_{n+1}^{2}$+3C${\;}_{n+1}^{3}$+…+（n+1）C${\;}_{n+1}^{n+1}$=（n+1）•2n．
（2）2＜（1+$\frac{1}{n}$）n＜3（n≥2，n∈N*）．

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