Question

【題目】已知函數(shù)（為實(shí)數(shù)，，）.

（1）當(dāng)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，且方程有且只有一個(gè)根，求的表達(dá)式；

（2）在（1）的條件下，當(dāng)時(shí)，是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若，當(dāng)，，，且函數(shù)為偶函數(shù)時(shí)，試判斷能否大于？

Answer 1

【答案】（1）（2）或（3）

【解析】

（1）根據(jù)，可得，再根據(jù)方程有且只有一個(gè)根，利用根的判別式再列出一個(gè)和的關(guān)系式，聯(lián)立方程組即可解得和的值.

（2）首先求出的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行解答，即可求出的取值范圍.

（3）由為偶函數(shù)，求出，設(shè)，則，又知，故可得，最后把和代入求出.

解：（1）因?yàn)?/span>，

所以.

因?yàn)榉匠?/span>有且只有一個(gè)根，

所以.

所以.

即，.

所以.

（2）因?yàn)?/span>

.

所以當(dāng)或時(shí)，

即或時(shí)，是單調(diào)函數(shù).

（3）為偶函數(shù)，所以.

所以.

所以.

因?yàn)?/span>，

不妨設(shè)，則.

又因?yàn)?/span>，

所以.

所以.

此時(shí).

所以.