Question

6．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=x²-3x．若方程f（x）+x-t=0恰有兩個相異實根，則實數(shù)t的所有可能值為{-1，1}．

Answer 1

分析 求出f（x）的解析式，分離參數(shù)可得t=f（x）+x，作出g（x）=f（x）+x的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象可得t=±1．

解答 解：當(dāng)x＜0時，f（x）=-f（-x）=-（x²+3x）=-x²-3x，
由f（x）+x-t=0得t=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x，x≥0}\\{-{x}^{2}-2x，x＜0}\end{array}\right.$，
令g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x，x≥0}\\{-{x}^{2}-2x，x＜0}\end{array}\right.$，作出g（x）的函數(shù)圖象如圖所示：

∵方程f（x）+x-t=0恰有兩個相異實根，即g（x）=t有兩個實根，
∴t=1或t=-1．
故答案為：{-1，1}．

點評 本題考查了方程根與函數(shù)圖象的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．