Question

已知兩定點A（-3，-8），B（10，4）及兩平行直線L₁：3x+4y+10=0，L₂：3x+4y-15=0，試在直線L₁，L₂上分別求出點P，Q，使得PQ⊥L₁，且折線段APQB的長度最短，并寫出此時三條折線所在直線的方程．

Answer 1

考點：點到直線的距離公式

專題：直線與圓

分析：由對稱性作出圖象，解交點可得直線的方程．

解答： 解：（如圖）作點B關(guān)于L₂的對稱點B′，作點A關(guān)于L₁的對稱點A′，
再在AA′的延長線上取點M，使得A′M等于兩平行線L₁、L₂之間的距離d，
連結(jié)B′M與L₂的交點為Q，過Q作QP垂直L₁于點P，
可得圖中的點P、Q就是所求作的點．
結(jié)合已知可求得P（2，-4），Q（5，0），
可得直線的方程分別為AP：4x-5y-28=0
PQ：4x-3y-20=0，QB：4x-5y-20=0

點評：本題考查直線的對稱問題，作出圖象是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．