Question

6．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y-3≥0}\\{x-3≤0}\end{array}\right.$，則z=x-2y的最小值為-5．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y-3≥0}\\{x-3≤0}\end{array}\right.$作出可行域如圖，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{x-y+1=0}\end{array}\right.$，解得B（3，4）．
化目標(biāo)函數(shù)z=x-2y為y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$z，
由圖可知，當(dāng)直線y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$z過B（3，4）時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最小值為：3-2×4=-5．
故答案為：-5．

點(diǎn)評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．