Question

6．已知定義域為R的奇函數(shù)f（x）滿足：當x＞0時，f（x）=lnx，則函數(shù)g（x）=f（x）-sin4x的零點的個數(shù)為7．

Answer 1

分析 將函數(shù)g（x）=f（x）-sin4x的零點的個數(shù)轉化為f（x）的圖象與sin4x的圖象的交點個數(shù)，由數(shù)形結合可以得知答案．

解答 解：函數(shù)f（x）=sin4x是奇函數(shù)，且它的周期為 $\frac{2π}{4}$=$\frac{π}{2}$，
∵g（x）=f（x）-sin4x=0，
∴函數(shù)g（x）=f（x）-sin4x的零點的個數(shù)為
相當于f（x）=sin4x的零點個數(shù)，
即f（x）與sin4x的交點個數(shù)，
∴畫出二者圖象，由數(shù)形結合，
可知，在（-∞，0）有3個交點，0處有一個交點，（0，+∞）有3個交點，
故共有7個交點．
∴函數(shù)g（x）=f（x）-sin4x的零點的個數(shù)為7個，
故答案為：7．

點評 本題考查數(shù)形結合的思想，考查學生靈活轉化題目條件的能力，屬于中檔題．