Question

6．已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f（x）滿足：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=lnx，則函數(shù)g（x）=f（x）-sin4x的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為7．

Answer 1

分析 將函數(shù)g（x）=f（x）-sin4x的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為f（x）的圖象與sin4x的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，由數(shù)形結(jié)合可以得知答案．

解答 解：函數(shù)f（x）=sin4x是奇函數(shù)，且它的周期為 $\frac{2π}{4}$=$\frac{π}{2}$，
∵g（x）=f（x）-sin4x=0，
∴函數(shù)g（x）=f（x）-sin4x的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為
相當(dāng)于f（x）=sin4x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，
即f（x）與sin4x的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，
∴畫(huà)出二者圖象，由數(shù)形結(jié)合，
可知，在（-∞，0）有3個(gè)交點(diǎn)，0處有一個(gè)交點(diǎn)，（0，+∞）有3個(gè)交點(diǎn)，
故共有7個(gè)交點(diǎn)．
∴函數(shù)g（x）=f（x）-sin4x的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為7個(gè)，
故答案為：7．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)形結(jié)合的思想，考查學(xué)生靈活轉(zhuǎn)化題目條件的能力，屬于中檔題．