【題目】已知圓軸交于兩點,且為圓心),過點且斜率為的直線與圓相交于兩點

(Ⅰ)求實數(shù)的值;

(Ⅱ)若,求的取值范圍;

(Ⅲ)若向量與向量共線(為坐標(biāo)原點),求的值

【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)

【解析】

(Ⅰ)由圓的方程得到圓心坐標(biāo)和;根據(jù)、為等腰直角三角形可知,從而得到,解方程求得結(jié)果;(Ⅱ)設(shè)直線方程為;利用點到直線距離公式求得圓心到直線距離;由垂徑定理可得到,利用可構(gòu)造不等式求得結(jié)果;(Ⅲ)直線方程與圓方程聯(lián)立,根據(jù)直線與圓有兩個交點可根據(jù)得到的取值范圍;設(shè),,利用韋達(dá)定理求得,并利用求得,即可得到;利用向量共線定理可得到關(guān)于的方程,解方程求得滿足取值范圍的結(jié)果.

(Ⅰ)由圓得:

圓心,

由題意知,為等腰直角三角形

設(shè)的中點為,則也為等腰直角三角形

,解得:

(Ⅱ)設(shè)直線方程為:

則圓心到直線的距離:

,,可得:,解得:

的取值范圍為:

(Ⅲ)聯(lián)立直線與圓的方程:

消去變量得:

設(shè),由韋達(dá)定理得:

,整理得:

解得:

,

與向量共線, ,

解得:

不滿足

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B.4
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D.6

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