Question

某商場(chǎng)經(jīng)銷一批進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品，銷售單價(jià)與日均銷售量的關(guān)系如下表：

銷售單價(jià)/元	50	51	52	53	54	55	56
日均銷售量/個(gè)	48	45	42	39	36	33	30

為了獲取最大利潤(rùn)，售價(jià)定為多少時(shí)較為合理？

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：設(shè)銷售單價(jià)定為x元，則每個(gè)利潤(rùn)為（x-40）元，日均銷量為[48-3（X-50）]個(gè)．從而日均銷售利潤(rùn)為：y=（x-40）[48-3（x-50）]=-3x²+318x-7920，40＜x＜66，由此能求出為了獲取最大利潤(rùn)，售價(jià)定為53元時(shí)較為合理．

解答： 解：由題可知，銷售單價(jià)增加1元，日均銷售量就減少3個(gè)．
設(shè)銷售單價(jià)定為x元，
則每個(gè)利潤(rùn)為（x-40）元，日均銷量為[48-3（X-50）]個(gè)．
由于x-40＞0，且48-3（x-50）＞0，得40＜x＜66．…（2分）
則日均銷售利潤(rùn)為：
y=（x-40）[48-3（x-50）]=-3x²+318x-7920，40＜x＜66，…（5分）
由題意知，當(dāng)x=-

318

2×(-3)

=53，y有最大值．…（7分）
答：為了獲取最大利潤(rùn)，售價(jià)定為53元時(shí)較為合理．…（8分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查利潤(rùn)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．