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1.若關(guān)于x的方程22x+a•2x+a+1=0只有一個實根,則實數(shù)a的取值范圍為(-∞,-1]{222}

分析 先令t=2x,則關(guān)于t方程為t2+at+a+1=0 有實根,結(jié)合二次方程根的分布即可解出實數(shù)a的取值范圍.

解答 解:令2x=t>0,原方程即為t2+at+a+1=0
則原方程有實根等價于關(guān)于t的方程t2+at+a+1=0只有一正根.
于是有f(0)<0,即a+1<0,解得a<-1;
或f(0)=0并且a20,即a+1=0并且a20,解得a=-1.
或△=0并且a20,即:a2-4a-4=0并且a<0,解得a=2-22
綜上實數(shù)a的取值范圍是(-∞,-1]∪{2-22}.
故答案為:(-∞,-1]∪{2-22}.

點評 本題主要考查了函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系,以及利用二次方程根的分布求變量范圍,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

11.已知函數(shù)f(x)=lnx-a1x+2a(a∈R)
(Ⅰ)若f(x)的圖象在點(1,f(1))處的切線與直線x+2y-1=0垂直,求a的值;
(Ⅱ)若f(x)≤ax+1在[1,+∞)恒成立,求a的取值范圍;
(Ⅲ)若n∈N*,證明:ln(n+1)<1+12+13+…+1n-n2n+1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

12.已知直線1過點A(4,0),且被圓(x+3)2+(y-1)2=4能截得的弦長為23
(1)求圓心到直線l的距離;
(2)求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

9.已知直線的極坐標方程為ρsin(θ+\frac{π}{4})=\frac{\sqrt{2}}{2},求點A(4,\frac{7π}{4})到這條直線的距離\frac{\sqrt{2}}{2}..

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

16.在極坐標系中,已知等邊三角形的兩個頂點是A(2,\frac{π}{4}),B(2,\frac{5π}{4}),那么另一個頂點C的坐標可能是( �。�
A.(4,\frac{3π}{4}B.(2\sqrt{3},\frac{3π}{4}C.(2\sqrt{3},π)D.(3,π)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

6.(1)將下列極坐標方程化為直角坐標方程:ρ(2cosθ+5sinθ)-4=0;
(2)將下列參數(shù)方程化為普通方程:\left\{{\begin{array}{l}{x=5cosφ}\\{y=4sinφ}\end{array}}\right.(φ為參數(shù)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

13.已知圓C的周長被y軸平分,且經(jīng)過點A(\sqrt{3},0),B(0,3).
(1)求圓C的方程;
(2)過原點O作兩條直線l1:y=k1x交圓C于點E(x1,y1)、F(x2,y2),作直線l2:y=k2x交圓C于點G(x3,y3)、H(x4,y4)(其中y2>0,y4>0),設(shè)EH交x軸于點Q,GF交x軸于點R(如圖)
①求證:\frac{{k}_{1}{x}_{1}{x}_{2}}{{x}_{1}+{x}_{2}}=\frac{{k}_{2}{x}_{3}{x}_{4}}{{x}_{3}+{x}_{4}};
②求證:|OQ|=|OR|.(證明過程不考慮EH或GF垂直于x軸的情形)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

10.設(shè)函數(shù)f(x)=x3-\frac{9a}{2}{x^2}+6x.
(Ⅰ)當(dāng)a=1時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若對?x∈[1,4]都有f(x)>0成立,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

14.已知曲線C1的參數(shù)方程為\left\{{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=\sqrt{3}sinθ}\end{array}}\right.(其中θ為參數(shù)),以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為ρcosθ-ρsinθ+1=0.
(1)分別寫出曲線C1與曲線C2的普通方程;
(2)若曲線C1與曲線C2交于A,B兩點,求線段AB的長.

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同步練習(xí)冊答案