分析 先令t=2x,則關(guān)于t方程為t2+at+a+1=0 有實根,結(jié)合二次方程根的分布即可解出實數(shù)a的取值范圍.
解答 解:令2x=t>0,原方程即為t2+at+a+1=0
則原方程有實根等價于關(guān)于t的方程t2+at+a+1=0只有一正根.
于是有f(0)<0,即a+1<0,解得a<-1;
或f(0)=0并且−a2>0,即a+1=0并且−a2>0,解得a=-1.
或△=0并且−a2>0,即:a2-4a-4=0并且a<0,解得a=2-2√2.
綜上實數(shù)a的取值范圍是(-∞,-1]∪{2-2√2}.
故答案為:(-∞,-1]∪{2-2√2}.
點評 本題主要考查了函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系,以及利用二次方程根的分布求變量范圍,屬于中檔題.
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A. | (4,\frac{3π}{4}) | B. | (2\sqrt{3},\frac{3π}{4}) | C. | (2\sqrt{3},π) | D. | (3,π) |
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