3．計算：Tn=$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{21}$+$\frac{1}{45}$+…+$\frac{1}{4{n}^{2}+4n-3}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$（$\frac{1}{2n+1}$+$\frac{1}{2n+3}$）．

分析 將通項化為$\frac{1}{4}$（$\frac{1}{2n-1}$-$\frac{1}{2n+3}$），運用裂項相消求和，計算即可得到所求．

解答 解：$\frac{1}{4{n}^{2}+4n-3}$=$\frac{1}{4}$（$\frac{1}{2n-1}$-$\frac{1}{2n+3}$），
即有原式=$\frac{1}{4}$（1-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{11}$+…+$\frac{1}{2n-3}$-$\frac{1}{2n+1}$+$\frac{1}{2n-1}$-$\frac{1}{2n+3}$）
=$\frac{1}{4}$（1+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{2n+1}$-$\frac{1}{2n+3}$）
=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$（$\frac{1}{2n+1}$+$\frac{1}{2n+3}$）．
故答案為：$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$（$\frac{1}{2n+1}$+$\frac{1}{2n+3}$）．

點評 本題考查數(shù)列的求和方法：裂項相消求和，考查運算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．設函數(shù)f（x）=|ax+1|+|x-a|（a＞0）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并寫出f（x）的最小值g（a）；
（2）對任意a∈（0，2]，存在實數(shù)x0，使得f（x0）≤m，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．比較下列各組數(shù)中值的大�。�
（1）log23.4＜log28.5；
（2）log0.31.8＞log0.32.7；
（3）loga5.1，loga5.9當a＞1時，loga5.1＜loga5.9，當0＜a＜1時，loga5.1＞loga5.9；
（4）1.10.9，log1.10.9，log0.70.81.10.9＞log0.70.8＞log1.10.9；
（5）log20.4＜log30.4．

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11．已知函數(shù)f（x）=x3+3x2-1．
（1）若函數(shù)y=f（x）在相異兩動點A、B處的切線平行，求證：直線AB恒過一個定點．
（2）在（1）在條件下，若直線AB的斜率為2，求△OAB的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知數(shù)列{an}滿足Sn=$\frac{n}{2}$an（n∈N*），其中Sn是{an}的前n項和，且a2=2．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{n}（n為奇數(shù)）}\\{{a}_{{2}^{n}}（n為偶數(shù)）}\end{array}\right.$，求數(shù)列{bn}的前2n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知集合A=[-2，5]，B=（-5，0]，則A∪B=（-5，5]，A∩B=[-2，0]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．下列各組函數(shù)中，f（x）與g（x）表示同一函數(shù)的是（　�。�
A．f（x）=1，g（x）=x0B．f（x）=$\frac{{x}^{2}}{x}$，g（x）=$\root{3}{{x}^{3}}$C．f（x）=1gx2，g（x）=21gxD．f（x）=|x|，g（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知A={0，1，2}，B={不超過3的正整數(shù)}，求A∩B，A∪B．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．求函數(shù)y=$\sqrt{1{-a}^{x}}$（a＞0）的定義域和值域．

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