Question

【題目】已知f（x）是定義在R上且以4為周期的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）=ln（x2﹣x+b），若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是

Answer 1

【答案】或b=
【解析】∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
故f（0）=0，即0是函數(shù)f（x）的零點(diǎn)，
又由f（x）是定義在R上且以4為周期的周期函數(shù)，
故f（﹣2）=f（2），且f（﹣2）=﹣f（2），
故f（﹣2）=f（2）=0，
即±2也是函數(shù)f（x）的零點(diǎn)，
若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5，
則當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）=ln（x2﹣x+b），
故當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，x2﹣x+b＞0恒成立，
且x2﹣x+b=1在（0，2）有一解，
即
解得：或b= ，
所以答案是：或b=