Question

10．設$\overrightarrow{e_1}，\overrightarrow{e_2}$為兩不共線的向量，則$\overrightarrow a=\overrightarrow{e_1}+λ\overrightarrow{e_2}$與$\overrightarrow b=-（{2\overrightarrow{e_2}-3\overrightarrow{e_1}}）$共線的條件是（　�。�

• A． λ=$\frac{3}{2}$
• B． λ=$\frac{2}{3}$
• C． λ=-$\frac{2}{3}$
• D． λ=-$\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 利用共線向量的充要條件化簡求解，推出結果即可．

解答 解：$\overrightarrow{e_1}，\overrightarrow{e_2}$為兩不共線的向量，
$\overrightarrow a=\overrightarrow{e_1}+λ\overrightarrow{e_2}$與$\overrightarrow b=-（{2\overrightarrow{e_2}-3\overrightarrow{e_1}}）$共線，
可得$\overrightarrow{{e}_{1}}+λ\overrightarrow{{e}_{2}}=-k（2\overrightarrow{{e}_{2}}-3\overrightarrow{{e}_{1}}）$，
1=-2k，并且λ=3k，解得k=-$\frac{1}{2}$，λ=-$\frac{3}{2}$．
故選：D．

點評 不考查向量共線的充要條件的應用，考查計算能力．