Question

2．已知數(shù)列{a_n}是公差為-2的等差數(shù)列，且a₃=a₂+a₅．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式．
（Ⅱ）求數(shù)列{a_n}的前n項和S_n的最大值．

Answer 1

分析 （I）由d=-2，a₃=a₂+a₅．化為a₃-a₂=a₅，代入d解得a₁即可得出．
（II）S_n=-$（n-\frac{7}{2}）^{2}$+$\frac{49}{4}$，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答 解：（I）∵d=-2，a₃=a₂+a₅．
∴a₃-a₂=a₅，∴-2=a₁+4×（-2），解得a₁=6．
∴a_n=6-2（n-1）=8-2n．
（II）S_n=6n+$\frac{n（n-1）}{2}×（-2）$=-n²+7n=-$（n-\frac{7}{2}）^{2}$+$\frac{49}{4}$，
∴當n=3或4時，S_n取得最大值為12．

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其前n項和的性質(zhì)、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．