【題目】已知點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，則當(dāng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到拋物線(xiàn)焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

因?yàn)辄c(diǎn)到拋物線(xiàn)焦點(diǎn)距離等于點(diǎn)到拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)的距離，所以到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到拋物線(xiàn)焦點(diǎn)距離之和取得最小等價(jià)于到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)距離之和取得最小，如圖，由幾何性質(zhì)可得，從向準(zhǔn)線(xiàn)作垂線(xiàn)，其與拋物線(xiàn)交點(diǎn)就是所求點(diǎn)，將代入，可得，點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到拋物線(xiàn)焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選D.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程和拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)及利用拋物線(xiàn)的定義求最值，屬于難題.與拋物線(xiàn)的定義有關(guān)的最值問(wèn)題常常實(shí)現(xiàn)由點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的轉(zhuǎn)化：(1)將拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距化為該點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，構(gòu)造出“兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短”，使問(wèn)題得解；(2)將拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線(xiàn)的距離，利用“點(diǎn)與直線(xiàn)上所有點(diǎn)的連線(xiàn)中垂線(xiàn)段最短”原理解決.本題是將到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線(xiàn)的距離，再根據(jù)幾何意義解題的.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的S的值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下面材料，完成數(shù)學(xué)問(wèn)題．

我校高二文科班的同學(xué)到武昌農(nóng)民運(yùn)動(dòng)講習(xí)所研學(xué)的途中路過(guò)武漢長(zhǎng)江大橋邊的武昌長(zhǎng)江大堤，同學(xué)們?cè)诖蟮躺峡吹脚c武昌隔江相對(duì)的漢陽(yáng)龜山上的電視塔和漢陽(yáng)江邊的晴川飯店在朝陽(yáng)的映照下顯得非常美麗，紛紛拿出手機(jī)拍照。這時(shí)帶隊(duì)的老師問(wèn)大家，我要站在武昌大堤的哪一點(diǎn)才能夠同時(shí)拍下電視塔和晴川飯店最清晰的圖像？聽(tīng)到這個(gè)問(wèn)題后，同學(xué)們議論紛紛。討論一會(huì)后，一個(gè)同學(xué)對(duì)大家說(shuō)：“把電視塔看成點(diǎn)A，飯店看成點(diǎn)B，武昌大堤看成直線(xiàn)l，C是直線(xiàn)l上的動(dòng)點(diǎn)，拍照最佳點(diǎn)就是直線(xiàn)上使∠ACB最大的點(diǎn)．使∠ACB最大的點(diǎn)的求法用初中數(shù)學(xué)的一個(gè)定理：過(guò)點(diǎn)A，B作與直線(xiàn)l相切的圓，半徑較小的圓和直線(xiàn)l的切點(diǎn)就是直線(xiàn)l上使∠ACB最大的點(diǎn)�！崩蠋熀屯瑢W(xué)們聽(tīng)了拍手稱(chēng)對(duì)�；氐綄W(xué)校后，一位同學(xué)利用百度地圖測(cè)距功能測(cè)得點(diǎn)A到直線(xiàn)l距離是2km，點(diǎn)B到直線(xiàn)l距離是1.5km，A，B兩點(diǎn)間的距離是1km．該同學(xué)以直線(xiàn)l為x軸，過(guò)A點(diǎn)和直線(xiàn)l垂直的直線(xiàn)為y軸建立了如圖所示的坐標(biāo)系，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0, 2)，點(diǎn)B在第一象限．根據(jù)以上材料，請(qǐng)?jiān)谒o的坐標(biāo)系中，在x軸上求使∠ACB最大的點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，過(guò)的直線(xiàn)與交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為.

（1）當(dāng)與軸垂直時(shí)，求直線(xiàn)的方程；

（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有下列四個(gè)命題：
①垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行；
②垂直于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行；
③垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行；
④垂直于同一平面的兩條直線(xiàn)平行．
其中正確的命題有（填寫(xiě)所有正確命題的編號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓 （a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)P（2，1），且離心率為 ．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，在橢圓短軸上有兩點(diǎn)M，N滿(mǎn)足 ，直線(xiàn)PM、PN分別交橢圓于A，B．
（i）求證：直線(xiàn)AB過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；
（ii）求△OAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將函數(shù)f（x）=sin2x+ cos2x圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將圖象上所有點(diǎn)向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g （x）的圖象，則g（x）圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程是（ ）
A.x=一
B.x=
C.x=
D.x=

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)為圓外一點(diǎn)，若圓上存在一點(diǎn)，使得，則正數(shù)的取值范圍是____________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)），直線(xiàn)l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸為正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，過(guò)極點(diǎn)O的射線(xiàn)與曲線(xiàn)C相交于不同于極點(diǎn)的點(diǎn)A，且點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（2 ，θ），其中θ∈（ ，π）
（Ⅰ）求θ的值；
（Ⅱ）若射線(xiàn)OA與直線(xiàn)l相交于點(diǎn)B，求|AB|的值．

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