如圖，⊙O的直徑AB=6，P是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，過(guò)P作⊙O的切線PC，連接AC，若∠CPA=30°，則點(diǎn)O到AC的距離等于
 
．
考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段
專(zhuān)題：直線與圓
分析：連結(jié)BC，OC，作OD⊥AC，交AC于D，由已知條件推導(dǎo)出BC=OB=OC=OA=3，∠A=30°，∠ACB=∠ADO=90°，由此能求出點(diǎn)O到AC的距離．
解答： 解：如圖，連結(jié)BC，OC，作OD⊥AC，交AC于D，
∵⊙O的直徑AB=6，P是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，
過(guò)P作⊙O的切線PC，連接AC，∠CPA=30°，
∴BC=OB=OC=OA=3，∠A=30°，
∠ACB=∠OCP=∠ADO=90°，
∴AC=
62-32
=3
3
，AD=
3
3
2
，
∴點(diǎn)O到AC的距離OD=
32-(
3
3
2
)2
=
3
2
．
故答案為：
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)到直線距離的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意弦切角定理的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定點(diǎn)F（1，0）和定直線l：x=-1，動(dòng)圓P過(guò)定點(diǎn)F且與定直線l相切，動(dòng)圓圓心P的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)F（1，0）的一條直線m與曲線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且|AB|=8，求直線m的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l：x=my+1過(guò)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1 （a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F，拋物線：x2=4
2
y的焦點(diǎn)為橢圓C的上頂點(diǎn)，且直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l交y軸于點(diǎn)M，且
MA
=λ1
AF
，
MB
=λ2
BF
．試判斷λ1+λ2的值是否為定值，若是求出定值，不是說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x）=ex定義域中的任意的x1，x2（x1≠x2），有如下結(jié)論：
（1）f（x1x2）=f（x1）+f（x2）；    
（2）f（x1+x2）=f（x1）f（x2）；
（3）
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0；       
 (4)
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0；
（5）f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
．
上述結(jié)論中正確的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），A、B分別是橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，M、N是橢圓上關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，直線AM，BN的斜率分別為k1，k2，若|k1•k2|=
1
4
，則橢圓的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若一個(gè)命題的逆命題、否命題、逆否命題中有且只有一個(gè)是真命題，我們就把這個(gè)命題叫做“正向真命題”，給出下列命題：
①函數(shù)y=x2（x∈R）為偶函數(shù)；   
②若
a
•
c
=
b
•
c
，則
a
=
b

③若四點(diǎn)不共面，則這四點(diǎn)中任何三點(diǎn)都不共線；
其中是“正向真命題”的是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足
x+y-3≥0
x+2y-5≤0
y≥0
，則z=（x-1）2+y2的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

科拉茨是德國(guó)數(shù)學(xué)家，他在1937年提出了一個(gè)著名的猜想：任給一個(gè)正整數(shù)n，如果n是偶數(shù)，就將它減半（即
n
2
）；如果n是奇數(shù)，則將它乘3加1（即3n+1），不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過(guò)有限步后，一定可以得到1．如初始正整數(shù)為6，按照上述變換規(guī)則，我們可以得到一個(gè)數(shù)列：6，3，10，5，16，8，4，2，1．
（1）如果n=2，則按照上述規(guī)則施行變換后的第8項(xiàng)為
 

（2）如果對(duì)正整數(shù)n（首項(xiàng)）按照上述規(guī)則施行變換后的第8項(xiàng)為1（注：1可以多次出現(xiàn)），則n的所有不同值的個(gè)數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知（a5-1）3+2009（a5-1）=1，（a2005-1）3+2009（a2005-1）=-1，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�
A、S2009=2009，a2005＜a5
B、S2009=2009，a2005＞a5
C、S2009=-2009，a2005≤a5
D、S2009=-2009，a2005≥a5

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