Question

整改校園內一塊長為15m，寬為11m的長方形草地（如圖A），將長減少1m，寬增加1m（如圖B）．問草地面積是增加了還是減少了？假設長減少x m，寬增加x m（x＞0），試研究以下問題：
（1）x取什么值時，草地面積減少？
（2）x取什么值時，草地面積增加？

Answer 1

考點：函數(shù)單調性的性質,函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：原草地面積S₁=11×15=165m²，結合已知可得：長減少x m，寬增加x m后，草地面積為：S₂=（11+x）（15-x），分析S₁-S₂=x²-4x的值隨x變化符號的變化情況，可得結論．

解答： 解：原草地面積S₁=11×15=165（m²），
整改后草地面積為：S=14×12=168（m²），
∵S＞S₁，
∴整改后草地面積增加了．
研究：長減少x m，寬增加x m后，草地面積為：
S₂=（11+x）（15-x），
∵S₁-S₂=165-（11+x）（15-x）=x²-4x，
∴當0＜x＜4時，x²-4x＜0，
∴S₁＜S₂；
當x=4時，x²-4x=0，
∴S₁=S₂．
當x＞4時，x²-4x＞0，
∴S₁＞S₂．
綜上所述，當0＜x＜4時，草地面積增加，當x=4時，草地面積不變，當x＞4時，草地面積減少．

點評：本題考查的知識點是函數(shù)的應用，其中求出草地面積變化量S₁-S₂的解析式，是解答的關鍵．