【題目】一次考試中,五名學(xué)生的數(shù)學(xué)、物理成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?/span>
學(xué)生 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 |
數(shù)學(xué)(x分) | 89 | 91 | 93 | 95 | 97 |
物理(y分) | 87 | 89 | 89 | 92 | 93 |
(1)要從5名學(xué)生中選2人參加一項(xiàng)活動(dòng),求選中的學(xué)生中至少有一人的物理成績(jī)高于90分的概率;
(2)請(qǐng)?jiān)谒o的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出它們的散點(diǎn)圖,并求這些數(shù)據(jù)線性回歸方程.
【答案】(1);(2)作圖見(jiàn)解析,.
【解析】
(1)用列舉法可得從5名學(xué)生中任取2名學(xué)生的所有情況和其中至少有一人物理成績(jī)高于90分的情況包含的事件數(shù)目,由古典概型公式,計(jì)算可得答案.
(2)把所給的五組數(shù)據(jù)作為五個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)描到直角坐標(biāo)系中,得到散點(diǎn)圖;根據(jù)所給的數(shù)據(jù)先做出數(shù)據(jù)的平均數(shù),即樣本中心點(diǎn),根據(jù)最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù),寫(xiě)出線性回歸方程.
解:(1)從5名學(xué)生中任取2名學(xué)生的所有情況為:,,,,,,,,,,共10種情況,
其中至少有一人物理成績(jī)高于90分的情況有:,,,,,,,共7種情況,
∴選中的學(xué)生的物理成績(jī)至少有一人的成績(jī)高于90分的概率;
(2)散點(diǎn)圖如圖所示
可求得,
,
,,
,,
故線性回歸方程是:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本題滿分12分)已知橢圓,直線不過(guò)原點(diǎn)且不平行于坐標(biāo)軸,與有兩個(gè)交點(diǎn),,線段的中點(diǎn)為.
(Ⅰ)證明:直線的斜率與的斜率的乘積為定值;
(Ⅱ)若過(guò)點(diǎn),延長(zhǎng)線段與交于點(diǎn),四邊形能否為平行四邊形?若能,求此時(shí)的斜率,若不能,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的菱形,,點(diǎn)E是棱BC的中點(diǎn),,點(diǎn)P在平面ABCD的射影為O,F(xiàn)為棱PA上一點(diǎn).
1求證:平面平面BCF;
2若平面PDE,,求四棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出以下三個(gè)命題:
①若,則;
②在中,若,則;
③在一元二次方程中,若,則方程有實(shí)數(shù)根.
其中原命題、逆命題、否命題、逆否命題均為真命題的是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4一4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位.已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線與曲線交于,兩點(diǎn),求的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一次考試中,五名學(xué)生的數(shù)學(xué)、物理成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?/span>
學(xué)生 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 |
數(shù)學(xué)(x分) | 89 | 91 | 93 | 95 | 97 |
物理(y分) | 87 | 89 | 89 | 92 | 93 |
(1)要從5名學(xué)生中選2人參加一項(xiàng)活動(dòng),求選中的學(xué)生中至少有一人的物理成績(jī)高于90分的概率;
(2)請(qǐng)?jiān)谒o的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出它們的散點(diǎn)圖,并求這些數(shù)據(jù)線性回歸方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知雙曲線以為焦點(diǎn),且過(guò)點(diǎn)
(1)求雙曲線與其漸近線的方程
(2)若斜率為1的直線與雙曲線相交于兩點(diǎn),且(為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線的方程
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)某運(yùn)動(dòng)員射擊4次,至少擊中3次的概率:先由計(jì)算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定0,1表示沒(méi)有擊中目標(biāo),2,3,4,5,6,7, 8,9表示擊中目標(biāo),以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表射擊4次的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了 20組隨機(jī)數(shù):
7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698
0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281
根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為__________.
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