【題目】已知雙曲線以為焦點，且過點

（1）求雙曲線與其漸近線的方程

（2）若斜率為1的直線與雙曲線相交于兩點，且（為坐標原點），求直線的方程

【答案】（1）雙曲線C的方程為； 漸近線方程為．（2）l方程為．

【解析】

（1）設出雙曲線C方程，利用已知條件求出c，a，解得b，即可求出雙曲線方程與漸近線的方程；

（2）設直線l的方程為y＝x+t，將其代入方程，通過△＞0，求出t的范圍，設A（x1，y1），B（x2，y2），利用韋達定理，通過x1x2+y1y2＝0，求解t即可得到直線方程．

（1）設雙曲線C的方程為，半焦距為c，

則c＝2，，a＝1，

所以b2＝c2﹣a2＝3，

故雙曲線C的方程為．　　　　　　　　　

雙曲線C的漸近線方程為．　　　　　　　

（2）設直線l的方程為y＝x+t，將其代入方程，

可得2x2﹣2tx﹣t2﹣3＝0（*）

△＝4t2+8（t2+3）＝12t2+24＞0，若設A（x1，y1），B（x2，y2），

則x1，x2是方程（*）的兩個根，所以，

又由，可知x1x2+y1y2＝0，

即x1x2+（x1+t）（x2+t）＝0，可得，

故﹣（t2+3）+t2+t2＝0，解得，

所以直線l方程為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某品牌新款夏裝即將上市,為了對新款夏裝進行合理定價,在該地區(qū)的三家連鎖店各進行了兩天試銷售,得到如下數(shù)據(jù):

連鎖店

A店

B店

C店

售價x（元）

80

86

82

88

84

90

銷量y（元）

88

78

85

75

82

66

(1)分別以三家連鎖店的平均售價與平均銷量為散點,如A店對應的散點為，求出售價與銷量的回歸直線方程;

(2)在大量投入市場后,銷量與單價仍然服從(1)中的關系,且該夏裝成本價為40元/件,為使該新夏裝在銷售上獲得最大利潤,該款夏裝的單價應定為多少元?(保留整數(shù))

附:,.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一次考試中，五名學生的數(shù)學、物理成績如下表所示：

學生

A1

A2

A3

A4

A5

數(shù)學(x分)

89

91

93

95

97

物理(y分)

87

89

89

92

93

（1）要從5名學生中選2人參加一項活動，求選中的學生中至少有一人的物理成績高于90分的概率；

（2）請在所給的直角坐標系中畫出它們的散點圖，并求這些數(shù)據(jù)線性回歸方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）已知雙曲線與橢圓有相同焦點，且過點，求雙曲線標準方程；

（2）已知橢圓的一個焦點為，橢圓上一點到焦點的最大距離是3，求這個橢圓的離心率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給定橢圓：，稱圓心在原點，半徑為的圓是橢圓的“準圓”.若橢圓的一個焦點為，其短軸上的一個端點到的距離為.

（1）求橢圓的方程和其“準圓”方程；

（2）設橢圓短軸的一個端點為，長軸的一個端點為，點 是“準圓”上一動點，求三角形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四邊形ABCD與BDEF均為菱形，，且．

求證：平面BDEF；

求直線AD與平面ABF所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的對稱軸為坐標軸，頂點是坐標原點，準線方程為，直線與拋物線相交于不同的， 兩點．

（1）求拋物線的標準方程；

（2）如果直線過拋物線的焦點，求的值；

（3）如果，直線是否過一定點，若過一定點，求出該定點；若不過一定點，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正四棱柱，中，．

（1）求異面直線與所成角的大��；

（2）若是線段上（不含線段的兩端點）的一個動點，請?zhí)岢鲆粋�與三棱錐體積有關的數(shù)學問題（注：三棱錐需以點和已知正四棱柱八個頂點中的三個為頂點構成）；并解答所提出的問題．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在三棱錐中，平面平面，，．設D，E分別為PA，AC中點．

（Ⅰ）求證：平面PBC；

（Ⅱ）求證：平面PAB；

（Ⅲ）試問在線段AB上是否存在點F，使得過三點D，E，F的平面內的任一條直線都與平面PBC平行？若存在，指出點F的位置并證明；若不存在，請說明理由．

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同步練習冊答案