Question

3．函數(shù)f（x）=$\frac{3-2x}{x+1}$（x∈[0，1]）的值域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．（-∞，3]B．（-2，$\frac{1}{2}$]C．[$\frac{1}{2}$，3]D．[$\frac{1}{2}$，+∞）

Answer 1

分析 把已知函數(shù)解析式變形，可得f（x）=$\frac{3-2x}{x+1}$=$\frac{5}{x+1}-2$，利用函數(shù)單調(diào)性求得g（x）=$\frac{5}{x+1}$的范圍得答案．

解答 解：f（x）=$\frac{3-2x}{x+1}$=$\frac{5}{x+1}-2$，
設(shè)g（x）=$\frac{5}{x+1}$，
∵g（x）在x∈[0，1]上單調(diào)遞減，
∴$g（x）_{min}=g（1）=\frac{5}{2}$，g（x）_max=g（0）=5．
∴函數(shù)f（x）=$\frac{3-2x}{x+1}$（x∈[0，1]）的值域?yàn)椋篬$\frac{1}{2}$，3]．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．