Question

【題目】設：實數滿足，其中； ：實數滿足.

（1）若，且為真，求實數的取值范圍；

（2）若是的必要不充分條件，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) 實數的取值范圍是;(2) 實數的取值范圍是.

【解析】試題分析：（1）利用一元二次不等式的解法可化簡命題p，q，若p∨q為真，則p，q至少有1個為真，即可得出；（2）根據p是q的必要不充分條件，即可得出．

試題解析：

（1）由x2﹣4ax+3a2＜0，得（x﹣3a）（x﹣a）＜0，

又a＞0，所以a＜x＜3a，

當a=1時，1＜x＜3，即p為真時實數x的取值范圍是1＜x＜3．

q為真時等價于（x﹣2）（x﹣3）＜0，得2＜x＜3，

即q為真時實數x的取值范圍是2＜x＜3．

若p∨q為真，則實數x的取值范圍是1＜x＜3．

（2）p是q的必要不充分條件，等價于qp且p推不出q，

設A={x|a＜x＜3a}，B={x|2＜x＜3}，則BA；

則，

所以實數a的取值范圍是1≤a≤2。