設(shè)命題p：方程
x2
a+6
+
y2
a-7
=1表示雙曲線，命題q：圓x2+（y-1）2=9與圓（x-a）2+（y+1）2=16相交．若“p且q”為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程,簡易邏輯
分析：利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓與圓相交的充要條件即可化簡命題p，q，由“p且q”為真命題，則p與q都為真命題，求其交集即可．
解答： 解：若p真，即方程
x2
a+6
+
y2
a-7
=1表示雙曲線，
則（a+6）（a-7）＜0，
解得-6＜a＜7． 
若q真，即圓x2+（y-1）2=9與圓（x-a）2+（y+1）2=16相交，
則1＜
a2+4
＜7，
解得-3
5
＜a＜3
5
．
若“p且q”為真命題，則p與q都為真命題，
∴
-6＜a＜7
-3
5
＜a＜3
5
，即-6＜a＜3
5
，
∴符合條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍是-6＜a＜3
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓與圓相交的充要條件、簡易邏輯的有關(guān)知識(shí)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合I={x|-3＜x＜3，x∈z}，A={1，2}，B={-2，-1，2}，則A∩（∁IB）等于（　�。�
A、{1}
B、{1，2}
C、{0，1，2}
D、{-1，0，1，2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x-2，2x2+5，12構(gòu)成的集合為M，又-3∈M，求x值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè){an}是公比大于1的等比數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和．已知S3=7，且a1+3，3a2，a3+4構(gòu)成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令bn=
1
(log2an+1)•(log2an+2)
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓Γ：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，橢圓的上頂點(diǎn)和兩焦點(diǎn)連線構(gòu)成等邊三角形且面積為
3
．
（Ⅰ）求橢圓Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)M為橢圓Γ上一點(diǎn)，以M為圓心，MF為半徑作圓M，若圓M與y軸相切，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

畫出下列各函數(shù)的圖象
（1）y=|x-2|
（2）y=
x2    x≥1
2x-1   x＜1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若
m
=（cosB，cosC），
n
=（2a+c，b），且
m
⊥
n
．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）求函數(shù)y=sin2A+sin2C的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（1+x）lnx．
（Ⅰ）判斷f（x）在（0，+∞）的單調(diào)性并證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=
f(x)
a(1-x)
（a≠0），若對一切的x∈（0，1），不等式g（x）＜-2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P（1，
2
3
3
）是橢圓上的一點(diǎn)，且|PF1|+|PF2|=2
3
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）直線l1，l2分別過點(diǎn)F1，F(xiàn)2，且l1⊥l2，直線l1交橢圓C于D、E兩點(diǎn)，直線l2交橢圓C于M、N兩點(diǎn)，求四邊形DMEN面積的最小值．

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同步練習(xí)冊答案