Question

16．如圖，矩形A_nB_nC_nD_n的一邊A_nB_n在x軸上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)C_n，D_n在函數(shù)f（x）=x+$\frac{1}{2x}（{x＞0}）$的圖象上．若點(diǎn)B_n的坐標(biāo)為（n，0）（n∈N^*），記矩形A_nB_nC_nD_n的周長(zhǎng)為a_n，則a₁+a₂+…+a₁₀（　�。�

• A． 208
• B． 212
• C． 216
• D． 220

Answer 1

分析 先確定C_n的縱坐標(biāo)，D_n的橫坐標(biāo)，進(jìn)而可得矩形A_nB_nC_nD_n的周長(zhǎng)，利用等差數(shù)列的求和公式，即可求得結(jié)論．

解答 解：由題意，∵C_n，D_n在函數(shù)f（x）=x+$\frac{1}{x}$（x＞0）的圖象上．
若點(diǎn)B_n的坐標(biāo)為（n，0）（n≥2，n∈N₊），
∴C_n的縱坐標(biāo)為n+$\frac{1}{n}$，D_n的橫坐標(biāo)為$\frac{1}{n}$，
∴矩形A_nB_nC_nD_n的一條邊長(zhǎng)為n+$\frac{1}{n}$，另一條邊長(zhǎng)為n-$\frac{1}{n}$，
∴矩形A_nB_nC_nD_n的周長(zhǎng)為a_n=2（n+$\frac{1}{n}$+n-$\frac{1}{n}$）=4n
∴a₁+a₂+a₃+…+a₁₀=4（1+2+3+…+10）=4×$\frac{10（1+10）}{2}$=220．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的前10項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．