已知兩曲線C1：
x=t
y=t+1
（t為參數(shù)）與C2：ρ=4sinθ相交于A、B兩點(diǎn)，則兩點(diǎn)的距離|AB|=
 
．
考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程
專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程
分析：曲線C1：
x=t
y=t+1
（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得y=x+1．C2：ρ=4sinθ化為ρ2=4ρsinθ，x2+（y-2）2=4，圓心為C（0，2），半徑為2．利用點(diǎn)到直線的距離公式可得圓心到直線的距離d=
|-2+1|
2
．可得弦長|AB|=2
r2-d2
．
解答：解：曲線C1：
x=t
y=t+1
（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得y=x+1．
C2：ρ=4sinθ化為ρ2=4ρsinθ，∴x2+y2=4y，化為x2+（y-2）2=4，圓心為C（0，2），半徑為2．
∴圓心到直線的距離d=
|-2+1|
2
=
2
2
．
∴弦長|AB|=2
r2-d2
=2
4-(
2
2
)2
=
14
．
故答案為：
14
．
點(diǎn)評：本題考查了把參數(shù)方程極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、點(diǎn)到直線的距離公式、弦長關(guān)系，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線C1：ρ2-2ρcosθ-1=0 上的點(diǎn)到曲線 C2：
x=3-t
y=1+t
，（t為參數(shù)）上的點(diǎn)的最短距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為
x=acosφ
y=bsinφ
（a＞b＞0，φ為參數(shù)），以Ο為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2是圓心在極軸上且經(jīng)過極點(diǎn)的圓，已知曲線C1上的點(diǎn)M（2，
3
），對應(yīng)的參數(shù)φ=
π
3
，θ=
π
4
與曲線C2交于點(diǎn)D（
2
，
π
4
）
（Ⅰ）求曲線C1，C2的普通方程；
（Ⅱ）A（ρ1，θ），B（ρ2，θ+
π
2
）是曲線C1上的兩點(diǎn)，求
1
ρ12
+
1
ρ22
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為
x=1+t
y=-1+3t
（t為參數(shù)）的普通方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸同時建立極坐標(biāo)系，若直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+
π
4
）=
2
2
，曲線C的參數(shù)方程為
x=-1+cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)），則在曲線C上點(diǎn)到直線l上點(diǎn)的最小距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在同一平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過伸縮變換 
x′=5x
y′=3y
 后，曲線C變?yōu)榍�x′2+y′2=1則曲線C的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

P是曲線
x=sinθ+cosθ
y=1-sin2θ
（θ∈[0，2π]是參數(shù)）上一點(diǎn)，P到點(diǎn)Q（0，2）距離的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．求過橢圓
x=5cosφ
y=3sinφ
（φ為參數(shù)）的右焦點(diǎn)且與直線
x=4-2t
y=3-t
（t為參數(shù)）平行的直線l的極坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆四川省成都市高三10月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)x∈R，若函數(shù)f（x）為單調(diào)遞增函數(shù)，且對任意實數(shù)x，都有f[f（x）－ex]＝e＋1（e是自然對數(shù)的底數(shù)），則f（ln2）的值等于（ ）

A.1 B.e＋1 C.3 D.e＋3

 

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