Question

1．已知$\overrightarrow{a}$=（6，1），$\overrightarrow$=（-2，2），若單位向量$\overrightarrow{c}$與2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$共線，則向量$\overrightarrow{c}$的坐標(biāo)為（$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$）或（-$\frac{3}{5}$，-$\frac{4}{5}$）．

Answer 1

分析 利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$，通過共線向量定理求出向量$\overrightarrow{c}$的坐標(biāo)．

解答 解：$\overrightarrow{a}$=（6，1），$\overrightarrow$=（-2，2），
向量2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$=（6，8），
|2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$|=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10．
單位向量$\overrightarrow{c}$與2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$共線，$\overrightarrow{c}$=±$\frac{1}{|2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow|}$（2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$）=±$\frac{1}{10}$（6，8），
則向量$\overrightarrow{c}$的坐標(biāo)（$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$）或（-$\frac{3}{5}$，-$\frac{4}{5}$）．
故答案為：（$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$）或（-$\frac{3}{5}$，-$\frac{4}{5}$）．

點(diǎn)評 本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，共線向量定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．