Question

2．已知函數(shù)f（x）=sinωx+$\sqrt{3}$cosωx（ω＞0）的最小正周期為π，
（1）求ω的值與函數(shù)f（x）的圖象的對稱軸方程；
（2）若角A為△ABC的最小內(nèi)角，求f（A）的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用化簡可得f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{3}$），利用周期公式可求ω，令2x+$\frac{π}{3}$=k$π+\frac{π}{2}$，則x=$\frac{kπ}{2}+\frac{π}{12}$，即求得函數(shù)f（x）的圖象的對稱軸方程．
（2）由題意可得0＜A$≤\frac{π}{3}$，可得2A$+\frac{π}{3}$$∈（\frac{π}{3}，π]$，求得2sin（2A+$\frac{π}{3}$）∈[0，2]，即可得解．

解答 解：（1）由題意可得f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{3}$），
∵$\frac{2π}{ω}=π$，可得ω=2．
即f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$），
令2x+$\frac{π}{3}$=k$π+\frac{π}{2}$，則x=$\frac{kπ}{2}+\frac{π}{12}$，即函數(shù)f（x）的圖象的對稱軸方程為：x=$\frac{kπ}{2}+\frac{π}{12}$（k∈Z）…6分
（2）由題意可得0＜A$≤\frac{π}{3}$，
∴2A$+\frac{π}{3}$$∈（\frac{π}{3}，π]$，
∴sin（2A+$\frac{π}{3}$）∈[0，1]，
∴2sin（2A+$\frac{π}{3}$）∈[0，2]，即f（A）的取值范圍為[0，2]…12分

點評 本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本知識的考查．