Question

（本小題滿(mǎn)分13分）橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是，，過(guò)斜率為1的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，且，，成等差數(shù)列．

（1）請(qǐng)?zhí)角?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015071906065982472564/SYS201507190607192162989370_ST/SYS201507190607192162989370_ST.011.png">與的關(guān)系；

（2）設(shè)點(diǎn)在線段的垂直平分線上，求橢圓的方程．

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）先根據(jù)橢圓的定義得到的周長(zhǎng)為，進(jìn)而結(jié)合，，成等差數(shù)列得出，然后聯(lián)立直線與橢圓的方程，消去，得到，進(jìn)而得出，再利用弦長(zhǎng)公式計(jì)算出，化簡(jiǎn)即可得出的關(guān)系；（2）結(jié)合（1）中得出的關(guān)系，得到中點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)，即可計(jì)算出的取值，寫(xiě)出橢圓的方程即可.

試題解析：（1）由題設(shè)，得， 由橢圓定義，所以．

設(shè)，，，，代入橢圓的方程

整理得（*）

所以

則

于是有，化簡(jiǎn)，得，故

（2）由（1）有，方程（*）可化為

設(shè)中點(diǎn)為，則

又，于是． 由知為的中垂線，

由，得，解得，

故橢圓的方程為．

考點(diǎn)：1.橢圓的定義；2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)；3.二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；4.兩直線垂直的充要條件.

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 考點(diǎn)2：橢圓的幾何性質(zhì) 試題屬性

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