3．已知圓x2+y2-6y-7=0與拋物線x2=2py（p＞0）的準(zhǔn)線相切，則p=2．

分析 先把圓的方程整理標(biāo)準(zhǔn)方程，求得圓心和半徑，進(jìn)而根據(jù)圓與拋物線的準(zhǔn)線相切推斷圓心到拋物線的準(zhǔn)線的距離為半徑，進(jìn)而求得P．

解答 解：整理圓方程得（x-3）2+y2=16，
∴圓心坐標(biāo)為（3，0），半徑r=4，
∵圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，
∴圓心到拋物線準(zhǔn)線的距離為半徑，即$\sqrt{（3-\frac{p}{2}）^{2}+0}$=4，
解得p=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線的距離及圓與直線的位置關(guān)系．解題的關(guān)鍵是利用圓和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求得圓心，半徑及拋物線的準(zhǔn)線方程．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^x}+a，\;\;x≥0\\{x^2}-ax，x＜0.\end{array}\right.$，若f（x）的最小值是a，則a=-4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．設(shè)f（x）=（x+1）eax（其中a≠0），曲線y=f（x）在x=$\frac{1}{a}$處有水平切線．
（1）求a的值；
（2）設(shè)g（x）=f（x）+x+xlnx，證明：對(duì)任意x1，x2∈（0，1）有|g（x1）-g（x2）|＜e-1+2e-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．將f（x）=2sinx的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，所得的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（　　）
A．$y=2sin（x+\frac{π}{6}）-2$B．$y=2sin（x-\frac{π}{6}）+2$C．$y=2sin（x-\frac{π}{6}）-2$D．$y=2sin（x+\frac{π}{6}）+2$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（2，4）．
（1）求a的值；
（2）已知f（2x）-3f（x）-4=0，求x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知集合 A={1，3，zi}（其中i為虛數(shù)單位），B={4}，A∪B=A，則復(fù)數(shù)z等于-4i．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．（文科生做）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓${C_1}：{（x-4）^2}+{（y-5）^2}=4$和圓${C_2}：{（x+3）^2}+{（y-1）^2}=4$，
（1）若直線l1過點(diǎn)A（2，0），且與圓C1相切，求直線l1的方程；
（2）若直線l2過點(diǎn)B（4，0），且被圓C2截得的弦長(zhǎng)為$2\sqrt{3}$，求直線l2的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知橢圓x2+2y2=4，則以（1，1）為中點(diǎn)的弦的長(zhǎng)度為$\frac{\sqrt{30}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)y=$\frac{1}{2}$cos2x+$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$sinxcosx+1，x∈R．
（1）求它的振幅、周期和初相；
（2）求函數(shù)的最大值，最小值以及取得最大最小值時(shí)的x的取值．

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