分析 (1)利用二倍角公式以及兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式,然后求解振幅、周期和初相.
(2)利用正弦函數(shù)的最值,直接求解即可.
解答 解:y=$\frac{1}{2}$cos2x+$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$sinxcosx+1=$\frac{1}{4}$cos2x+$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$sin2x+$\frac{5}{4}$…(2分)
=$\frac{1}{2}$sin(2x+$\frac{π}{6}$)+$\frac{5}{4}$…(4分)
(1)函數(shù)的振幅為A=$\frac{1}{2}$,周期為T(mén)=$\frac{2π}{2}$=π,初相為φ=$\frac{π}{6}$…(8分)
(2)函數(shù)的最大值是$\frac{1}{2}$+$\frac{5}{4}$=$\frac{7}{4}$,此時(shí)2x+$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$+2kπ,x=$\frac{π}{6}$+kπ,k∈Z…(10分)
函數(shù)的最小值是$-\frac{1}{2}$+$\frac{5}{4}$=$\frac{3}{4}$,此時(shí)2x+$\frac{π}{6}$=$-\frac{π}{2}$+2kπ,x=$-\frac{π}{3}$+kπ,k∈Z…(12分)
點(diǎn)評(píng) 本題考查兩角和與差的三角函數(shù),二倍角公式的應(yīng)用,三角函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用,是中檔題.
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