13.已知函數(shù)y=$\frac{1}{2}$cos2x+$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$sinxcosx+1,x∈R.
(1)求它的振幅、周期和初相;
(2)求函數(shù)的最大值,最小值以及取得最大最小值時(shí)的x的取值.

分析 (1)利用二倍角公式以及兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式,然后求解振幅、周期和初相.
(2)利用正弦函數(shù)的最值,直接求解即可.

解答 解:y=$\frac{1}{2}$cos2x+$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$sinxcosx+1=$\frac{1}{4}$cos2x+$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$sin2x+$\frac{5}{4}$…(2分)
=$\frac{1}{2}$sin(2x+$\frac{π}{6}$)+$\frac{5}{4}$…(4分)
(1)函數(shù)的振幅為A=$\frac{1}{2}$,周期為T(mén)=$\frac{2π}{2}$=π,初相為φ=$\frac{π}{6}$…(8分)
(2)函數(shù)的最大值是$\frac{1}{2}$+$\frac{5}{4}$=$\frac{7}{4}$,此時(shí)2x+$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$+2kπ,x=$\frac{π}{6}$+kπ,k∈Z…(10分)
函數(shù)的最小值是$-\frac{1}{2}$+$\frac{5}{4}$=$\frac{3}{4}$,此時(shí)2x+$\frac{π}{6}$=$-\frac{π}{2}$+2kπ,x=$-\frac{π}{3}$+kπ,k∈Z…(12分)

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩角和與差的三角函數(shù),二倍角公式的應(yīng)用,三角函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用,是中檔題.

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(2)在(1)的條件下,求證:g(x)>f(x)-2ln2.

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1.已知函數(shù)f(x)=mx3-nx(m≠0)在x=-1時(shí)取得極值,且f(1)=-1
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8.已知函數(shù)f(x)=mx3-nx2+kx(m≠0)在x=1,x=-1時(shí)取得極值,且f(1)=-1
(1)求常數(shù)m,n,k的值;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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18.請(qǐng)你用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”、“或”、“非”構(gòu)造三個(gè)命題,并說(shuō)出它們的真假,不必證明.

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5.已知頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸上的拋物線過(guò)點(diǎn)P(2,1).
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(2)過(guò)點(diǎn)P作直線l與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求直線l的方程.

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2.如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是以∠ABC為直角的等腰直角三角形,AC=2,BB1=3,D為A1C1的中點(diǎn),E為B1C的中點(diǎn).
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3.如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,AD=PD=2$\sqrt{3}$,PB=AB=6,點(diǎn)P在底面的正投影在DC上.
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