20．如圖，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=30°，AD是邊BC上的高，則$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{AC}$的值等于1．

分析 由已知可得，$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AD}•（\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}）$，展開后再由AB、AD的長度關系得答案．

解答 解：∵AB=BC=2，∠ABC=30°，AD⊥BC，

∴$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}•（\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}）$=${\overrightarrow{AD}}^{2}$=$\frac{1}{4}|\overrightarrow{AB}{|}^{2}=1$．
故答案為：1．

點評 本題考查平面向量的數(shù)量積運算，考查了數(shù)形結合的解題思想方法和數(shù)學轉化思想方法，是中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．設x∈（0，2π），則函數(shù)y=$\frac{2si{n}^{2}x+1}{sin2x}$的值域為[$\sqrt{3}$，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．設函數(shù)f（x）=（$\frac{2}{e}$）x，g（x）=（$\frac{e}{3}$）x，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，則（　　）
A．對于任意實數(shù)x恒有f（x）≥g（x）B．存在正實數(shù)x使得f（x）＞g（x）
C．對于任意實數(shù)x恒有f（x）≤g（x）D．存在正實數(shù)x使得f（x）＜g（x）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．數(shù)列{an}中，a1=1，a2n+an=n，a2n+1-an=1，則{an}前29項和為120．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-1，（x≤0）}\\{f（x-2）+1，（x＞0）}\end{array}\right.$，把函數(shù)g（x）=f（x）-$\frac{1}{2}$x的偶數(shù)零點按從小到大的順序排列成一個數(shù)列，該數(shù)列的前n項的和Sn，則S10=90．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．函數(shù)y=-2ax+b與函數(shù)y=ax2-2bx+c在同一坐標系內的圖象只可能是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．如果三棱錐A-BCD的底面BCD是正三角形，頂點A在底面BCD上的射影是△BCD的中心，則這樣的三棱錐稱為正三棱錐．給出下列結論：
①正三棱錐A-BCD中必有AB⊥CD，BC⊥AD，AC⊥BD；
②正三棱錐A-BCD所有相對棱中點連線必交于一點；
③當正三棱錐A-BCD所有棱長都相等時，該棱錐內切球和外接球半徑之比為1：2；
④若正三棱錐A-BCD的側棱長均為2，側面三角形的頂角為40°，過點B的平面分別交側棱AC，AD于M，N，則△BMN周長的最小值等于$2\sqrt{3}$．
以上結論正確的是①②④．（寫出所有正確命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知表中的對數(shù)值有且只有兩個是錯誤的：
x1.53568912
lgx3a-b+c2a-ba+c1+a-b-c3（1-a-c）2（2a-b）1-a+2b
請你指出這兩個錯誤（　�。�
A．lg1.5≠3a-b+c，lg12≠1-a+2bB．lg3≠2a-b，lg9≠2（2a-b）
C．lg5≠a+c，lg8≠3（1-a-c）D．lg3≠2a-b，lg6≠1+a-b-c

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知直線l1：3x+4y+1=0和點A（1，2），設過A點與l1垂直的直線為l2．
（1）求直線l2的方程；
（2）求直線l2與兩坐標軸圍成的三角形的面積．

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