Question

13．如圖，平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M，點(diǎn)P是MD中點(diǎn)，若|$\overrightarrow{AB}$|=2，|$\overrightarrow{AD}$|=1，且∠BAD=60°，則$\overrightarrow{AP}$$•\overrightarrow{CP}$的值為（　�。�

• A． -$\frac{5}{16}$
• B． -$\frac{15}{16}$
• C． -$\frac{25}{16}$
• D． -$\frac{27}{16}$

Answer 1

分析 通過圖形，分別表示$\overrightarrow{AP}$，$\overrightarrow{CP}$，然后進(jìn)行向量數(shù)量積的運(yùn)算即可．

解答 解：由題意，求得$\overrightarrow{AP}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AM}）$=$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{AD}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{CP}$=$\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AP}$=-$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AD}$-$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{AB}$，
則$\overrightarrow{AP}$$•\overrightarrow{CP}$=（$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{AD}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AB}$）•（-$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AD}$-$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{AB}$）=-$\frac{1}{16}$（3$\overrightarrow{AD}$²+3$\overrightarrow{AB}$²+10$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{AB}$）=-$\frac{1}{16}$（15+20×$\frac{1}{2}$）=-$\frac{25}{16}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，用已知向量表示未知向量，是中檔題．